有趣的难题一则

无心人 · 发表于 2008-4-27 20:37:48

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提前声明：我不知道答案

$\alpha$为任何正实数，$n$为任意正整数，证明序列
$\alpha, 2\alpha, 3\alpha, ..., (n-1)\alpha$
中，有一项离一个正整数至多$1//n$

chriswang · 发表于 2008-4-28 16:04:40

是离一个正整数至多1/n吗？应该包括零吧

无心人 · 发表于 2008-4-28 16:29:56

意思是距离小于等于1/n

gxqcn · 发表于 2008-4-28 21:01:31

原帖由 chriswang 于 2008-4-28 16:04 发表
是离一个正整数至多1/n吗？应该包括零吧

无心人误会上面的意思了。

其实 chriswang 是给出了一个反例，当 $\alpha -> 0$ 时，如果不包含“0”，则结论不成立。
比如，当 $\alpha = 1//8, n = 4$ 时，${ 1//8, 2//8, 3//8 }$ 中每一项离最小的正整数1的距离均大于 $1//4$！

所以，楼主的题目需要作些修正才对。

mathe · 发表于 2008-4-28 21:55:39

其实将题目中所有正整数改成整数就可以了。
可以用抽屉原理证明

无心人 · 发表于 2008-4-29 07:50:22

哦

没仔细看原题

包括0吧

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