fibonacci(10^14) % 1234567891011是多少?

xbtianlang

nyy 发表于 2024-4-15 14:46
二进制，五进制，又能有多大的本质区别？

二进制、五进制、十进制本质上没区别，而且它们有一个共同点就是：
2=1^2+1
5=2^2+1
10=3^2+1
人们习惯于十进制，比如10^14等等。

xbtianlang

王守恩 发表于 2024-1-13 15:20
虚心请教。谢谢各位大侠！谢谢！
第1个问题。依据31楼的算式, 可以有算式(1),算式(2),算式(3),算式(4)四种 ...

第2题，设标准fibonacci数列为f(n),此题数列为F(n)，两数列做差分，可得F(n)=f(n)+2f(n-1)，问题解决。

1. if __name__ == '__main__':
   
2.     import datetime, time
   
3. 
   
4.     print(datetime.datetime.now().strftime('%F %T'))
   
5.     start = time.time()
   
6.     m = 1234567891011
   
7.     a, b, p = 0, 1, 14
   
8.     for k in range(p):
   
9.         a, b = double(a, b, m)
   
10.         a, b = fivefold(a, b, m)
    
11.         print(f'F(10^{k + 1}) % {m} = {(2*a+b)%m}')
    
12.     # print(f'fibonacci(10^{p}) % 1234567891011 = {b}')
    
13.     print("用时 %.5f 秒" % (time.time() - start))

复制代码

2024-04-17 15:15:26
F(10^1) % 1234567891011 = 123
F(10^2) % 1234567891011 = 728569866892
F(10^3) % 1234567891011 = 90001836881
F(10^4) % 1234567891011 = 681531308621
F(10^5) % 1234567891011 = 132376788476
F(10^6) % 1234567891011 = 368989103933
F(10^7) % 1234567891011 = 1019763140741
F(10^8) % 1234567891011 = 255313151480
F(10^9) % 1234567891011 = 1111202405945
F(10^10) % 1234567891011 = 630425933846
F(10^11) % 1234567891011 = 167243388608
F(10^12) % 1234567891011 = 744690528395
F(10^13) % 1234567891011 = 900866805092
F(10^14) % 1234567891011 = 712346208233
用时 0.00000 秒

王守恩

A001175,  主帖绕不过去的坑！ 晒一晒！A001175通项公式。可以更好吗？谢谢！

1. Table[a = {1, 1}; b = a; k = 0; While[k++; a[[2]] = Mod[Plus @@ a, n]; a = RotateLeft[a];  b != a]; k, {n, 2, 13000}]

复制代码

{3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, 24, 18, 60, 16, 30, 48, 24, 100, 84, 72, 48, 14, 120, 30, 48, 40, 36, 80, 24, 76, 18, 56, 60, 40, 48, 88,
30, 120, 48, 32, 24, 112, 300, 72, 84, 108, 72, 20, 48, 72, 42, 58, 120, 60, 30, 48, 96, 140, 120, 136, 36, 48, 240, 70, 24, 148, 228, 200, 18, 80, 168, 78, 120, 216,
120, 168, 48, 180, 264, 56, 60, 44, 120, 112, 48, 120, 96, 180, 48, 196, 336, 120, 300, 50, 72, 208, 84, 80, 108, 72, 72, 108, 60, 152, 48, 76, 72, 240, 42, 168,  ......