求带约束边界条件的泛函极值问题

hezhiqicleve · 发表于 2012-3-12 10:35:54

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已知平面上的两点A（0, 0）和B（a, b），求连接AB两点长度最短的连续曲线函数，该曲线须满足以下边界条件：曲线在起点和终点的斜率均为0, 即：y’(0)=0, y’(a)=0。我利用变分法，求解得到该曲线就是连接AB的直线，但显然无法满足斜率的边界条件。求高手相助，谢谢！

mathe · 发表于 2012-3-12 12:36:42

显然可以无限逼近连接AB两点的直线段，也就是这样的极值不存在

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