趣味问题：100个人围成一圈相互射击，最后存活一人的概率

mkevin

有个趣味问题： 说100个人围成一圈坐在房间里，每个人手里有一把枪，房间里面有一面钟，每隔一小时敲一下。 每次敲钟这些人都会拿起手中的枪瞄准别人射击，具体打谁概率随机，话说人人都是神枪手，命中率100%，而且中枪即死。若多人同时瞄准一人则此人必死，两个人相互瞄准两人同时死。 结局有两种：1. 最后一个人都不剩 　　　　　　2. 最后剩下一个人 求问最后剩下一个人的这种情况概率是多少？ 求各位大神指导，或者提出自己的看法。Thanks

mkevin

自己顶一下！

mathe

动态规划

qianyb

我认为是0,因为大家按习惯都朝自己对面的开枪啊

zgg___

我算的结果是：0.5159693718522。

zgg___

0-300人时的结果如图：

0-300人的结果，横坐标人数，纵坐标为活1人的几率。

wayne

6# zgg___ 图像竟然是波动的,有意思

wayne

1# mkevin

两个人相互瞄准两人同时死

要是多个人互相瞄准， 关系图成环状，比如 1->2 ,2->3 ,3->1 是不是1，2，3 都死了 ======================= 很暴力，{:3_55:}

wayne

6# zgg___ 我可以算出n个人，敲一次钟后，活着的人有k个的概率。 但接下来再敲一次，再敲。。。 计算就复杂了。

zeroieme

6# zgg___ 我可以算出n个人，敲一次钟后，活着的人有k个的概率。 但接下来再敲一次，再敲。。。 计算就复杂了。 wayne 发表于 2012-3-28 20:19

这第一步怎么算还没想到。请指教 后面倒有方法，就是动态规划。 n个人的状态敲一次钟后得到，0到n-1的分布。 接着算n-1个人的状态敲一次钟后得到，0到n-2的分布；由此n-1个人敲2次钟0到n-2的分布为p_k*p_0,2、p_k*p_1,2…… 敲2次钟的概率与敲1次钟的合并。其中意义：曾经出现n-2人状态的概率是n个人敲一次钟直接剩下的，与先剩下n-1个人敲2次钟再剩n-2个人两种概率之和。 接着算n-2个人下0到n-3的分布，合并进活着的k个人的概率。……如此直到1、0两种状态。