Fourier分析中的一点小问题>_<

Lwins_G · 发表于 2012-3-27 10:27:08

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好像比较简单比较水的一个问题但是就是弄不清楚……
定义f(x)：
f(x)=1/2 (sgn(x+1/2)-sgn(x-1/2))
也就是一个小型方盒函数
它的Fourier变换是：
F(t)=2/t sin(t/2)
然后理所应当地
sgn(x)的Fourier变换是2i/t
现在对g(x)=f(x)sgn(x)作Fourier变换，得到的结果应当是：
G(t)=-2i/t (cos(t/2)-1)
根据卷积定理，g(x)=f(x)sgn(x)的Fourier变换应当可以用F(t)和2i/t的卷积再乘以某个常数求得
但是问题就在这里。。F(t)和2i/t的卷积我怎么算也算不对。。求指点T_T

Lwins_G · 发表于 2012-3-27 21:06:33

嗯，已经没有问题了，是我犯傻了> <求删贴子。

gxqcn · 发表于 2012-3-28 08:28:03

还是保留着吧。
楼主最好把解决问题的经过描述一下，以便于他人有借鉴作用。

Lwins_G · 发表于 2012-3-28 22:33:28

把积分扩展成复平面上的围道积分然后用留数定理解决。

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