椭圆和椭圆外动点问题

056254628 · 发表于 2012-4-16 22:28:53

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从诡异的椭圆定理
一下子有了很多想法。
一个椭圆R，方程$x^2/a^2+y^2/b^2=1$
1. 另一个与上述椭圆同焦点的大椭圆上一点P，做椭圆R的两条切线，切点分别是A、B，求PA、PB和椭圆弧AB构成的图形的最大面积和最小面积。
2.椭圆R外一动点P，做椭圆R的两条切线，切点分别是A、B，若PA、PB和椭圆弧AB构成的图形的面积保持恒定值S，求P点的轨迹。
3.椭圆R外一动点P，做椭圆R的两条切线，切点分别是A、B，若PA+PB保持恒定值L，求P点的轨迹。

mathe · 发表于 2012-4-18 07:15:10

第一问很简单。P为短轴端点面积最大，P为长轴端点面积最小。
而且我们还可以很容易得出这两个椭圆（不需要共焦点）何时可以使得在P移动时，得到的图形面积是常数

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