有关不定方程

donkey · 发表于 2012-4-18 22:09:00

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不定方程ax+by=c(a,b,c为正整数，x,y为非负整数，且a，b都不为2），若恰巧有65个正整数c无法满足条件
求a和b

wayne · 发表于 2012-4-18 23:23:03

有意思

数学星空 · 发表于 2012-4-19 00:14:36

若$(a,b)=1$ ,且$n>a*b-a-b$时
则$a*x+b*y=n$有非负整数解。
因此我们得到$a*b-a-b=65$
即$(a-1)*(b-1)=66=2*33=6*11$

geslon · 发表于 2012-4-19 00:26:07

楼上错了。据题意，x和y都可以是0，ax+by能表示的最小正整数可以取x=0，y=1之类的。

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