经典智力题第36题悬挂近4年无解？我来谈谈看法。

geslon

昨夜浏览《趣题妙解》板块，意外发现《试试你有多聪明——经典逻辑智力题50例》里面第36题悬挂多年未解，看似不难，就研究了一下，果然不难----不到10分钟就有了结论。不过我的结论过于诡异，不揣冒昧，发出来大家研究一下，看看是不是我做错了？

原帖地址：http://bbs.emath.ac.cn/thread-505-1-1.html

其中:

智力题36(帽子的颜色3)——
世界500强面试题，暂无答案
帽子的颜色(三)
有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见)。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

geslon

12顶帽子，取10顶，组合的可能性有：

343（表示3红4黑3白，下略）
334
325
244
235
145

以上六种可能。

geslon

第10个人看到的9顶，有如下组合的可能：

342（他会马上知道自己是白，因3红4黑都看见了，不赘述）
333
324
315（马上知道结果）
243
234
225
144
135
045（马上知道结果）

所以，如果他说不知道，只能是以下7中情况之一：
333
324
243
234
225
144
135

其他9个人也应该从他这声（不知道）推理出。

geslon

继续，第9人能看见8顶帽子，从上述7种情况可能出现的8顶帽子组合，可能是：

332（因上述7种情况，仅有一种能导致此结果，马上知道自己是白）
323
314（马上知道）
242（马上知道）
233
224
215（马上知道）
143
134
125
044（马上知道）
035（马上知道）

所以，如果他说不知道，前8人尽可能是以下6种情况：
323
233
224
143
134
125

同理，前8人也想到了这一结果。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
继续，第8人能看见7顶帽子，从上述6种情况可能出现的7顶帽子组合，可能是：

322（因上述6种情形仅一种可导致此情况，马上知道自己是白）
313（马上知道）
232（马上知道）
223
214（马上知道）
142（马上知道）
133
124
115（马上知道）
043（马上知道）
034（马上知道）
025（马上知道）

所以，如果他说不知道，前7人尽可能是以下3种情况：
223
133
124

同理，前7人也想到了这一结果。
--------------------------------------------------------------------------------
第7人看前面6顶帽子，只能是从上述3种情况演变来的，即：
222
213
132
123
114
033
024

容易知道，除了123之外，其他的情况都可迅速判断出自己的帽子颜色。

所以，前面6人一定是123的组合。

那么，第六人根据前面的4个“不知道”，一定可以知道自己的帽子颜色。


我的问题是：题目为什么要到第一人才知道自己的颜色？

刚吃完

http://www.aoshu.com/e/20090828/4b8bcea778c8d.shtml

Westjackel

这道趣味题目的结论是错误的。把10个人从矮到高排列，并且记号为1，2，3.....10,数值大的代表个子高。在该题目的条件下，根本轮不到编号1，到编号为5的人，就已经能够通过前面4个人的帽子颜色判断出自己的帽子颜色（这是极限）。并且6号人看到的帽子颜色和数量为2黑3白。5号人看到的帽子为1黑3白或者2黑2白。根据看到的颜色，自然推断出自己的帽子。
如果帽子的排列并不合理，7，8，9号都有可能说出自己帽子的颜色。

刚吃完

4# geslon
看清楚题意。只说知道，不知道。第六个说知道了。第五个得到的信息是123。还有前面的帽子。如果他前面的帽子是013他还就不知道自己的帽子。