如何求出这个三角形中的一点到一个顶点的距离呢?

mathematica · 发表于 2012-5-1 11:51:43

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不解释了,求出图中d的长度.
更普遍的,求a\b\c\x\y\z这六者之间的关系!
究竟是什么关系呢?
我知道可以用解析的办法建立坐标系,
先求出A点与O点的坐标,然后用点与点之间的距离公式求出d.
但是这个办法似乎比较麻烦!

creasson · 发表于 2012-5-1 12:17:13

OA^2=OC^2+AC^2-2OC*AC*cos(<OCA)=OC^2+AC^2-2OC*AC*cos(<BCA-<BCO),分别利用余弦公式求出<BCA和<BCO，带入可得

mathematica · 发表于 2012-5-1 12:21:42

2# creasson
我觉得并不是一个好的办法

mathematica · 发表于 2012-5-1 12:22:08

因为既要求出正弦又要求出余弦

creasson · 发表于 2012-5-1 12:23:45

另一种做法可以这样，算出三角形OBC的面积：三角形ABC的面积=u,
然后令O=uA+vB+(1-u-v)C,利用OB^2=23^2或OC^2=16^2定出参数v值，
带入，然后OA可求。这是利用面积坐标的做法。

数学星空 · 发表于 2012-5-1 12:38:56

http://bbs.emath.ac.cn/thread-3787-1-6.html

creasson · 发表于 2012-5-1 13:02:47

接5L，这里把过程写出来，(大约这是最简便的做法了，呵呵

）

wayne · 发表于 2012-5-1 13:24:50

参考数学星空给的链接。
只需要计算行列式的值即可，答案有2个
$OA^2=1/120(61421+-23 \sqrt{5831385})$

ab = 27; ac = 22; bc = 30; ad = d; bd = 23; cd = 16;
Reduce[Det[{{0, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, ab^2, ac^2, ad^2}, {1, ab^2, 0, bc^2, bd^2}, {1, ac^2, bc^2, 0, cd^2}, {1, ad^2, bd^2, cd^2, 0}}] == 0 && d > 0, d]

复制代码

mathematica · 发表于 2012-5-2 08:50:01

参考数学星空给的链接。
只需要计算行列式的值即可，答案有2个
OA^2=1/120(61421+-23 \sqrt{5831385})ab = 27; ac = 22; bc = 30; ad = d; bd = 23; cd = 16;
Reduce[Det[{{0, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, ab^2, ac^2, ...
wayne 发表于 2012-5-1 13:24

明白你的意思了,你是把这个东西看成一个四面体,而这个四面体的体积等于零!!!
我自己以前弄过这个问题:
已知四面体的六条棱的长度，如何求其体积？
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=2515&highlight=

mathematica · 发表于 2012-5-2 08:57:04

Simplex Volumes and the Cayley-Menger Determinant
http://www.mathpages.com/home/kmath664/kmath664.htm
Distance geometry
http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_geometry

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