关于两个对应的非刚体变换的2D点集的匹配，使用Thin Plate Spline,求助

dianyancao

(m13+m11*ax1+m12*ay1-bx1)^2+(m13+m11*ax2+m12*ay2-bx2)^2+(m13+m11*ax3+m12*ay3-bx3)^2+(m13+m11*ax4+m12*ay4-bx4)^2+(m23+m21*ax1+m22*ay1-by1)^2+(m23+m21*ax2+m22*ay2-by2)^2+(m23+m21*ax3+m22*ay3-by3)^2+(m23+m21*ax4+m22*ay4-by4)^2

wayne

好凌乱啊。
我都没了方向

dianyancao

化简后的形式如下，c[]为已知数,求该式关于 {m11,  m12,  m13}的最小值不知道如何下手，凌乱中...
Minimize[c1*m11^2 + c2*m12^2 + c3*m13^2 + c4*m11*m12 + c5*m11*m13 +
  c6*m12*m13 + c7*m11 + c8*m12 + c9*m13 + c10, {m11, m12,  m13}]

dianyancao

原来很简单，这个问题好像叫最小2乘解，直接配方就可以了
结果：

dianyancao

附上Mathematica的代码

1. f[m11, m12, m13] =
   
2. c1*m11^2 + c2*m12^2 + c3*m13^2 + c4*m11*m12 + c5*m11*m13 +
   
3.   c6*m12*m13 + c7*m11 + c8*m12 + c9*m13 + c10
   
4. 
   
5. rt = {t1, t2, t3}
   
6. r = {x11, x12, x13}
   
7. 
   
8. {x11, x12, x13}
   
9. 
   
10. 
    
11. 
    
12. 
    
13. 
    
14. 
    
15. 
    
16. mm1 = CoefficientList[f[m11, m12, m13], m11]
    
17. 
    
18. r[[1]] = (mm1[[2]]/(2*mm1[[3]]))
    
19. 
    
20. rt[[1]] = -(mm1[[2]]/(2*mm1[[3]]))^2*mm1[[3]] + mm1[[1]]
    
21. 
    
22. mm2 = CoefficientList[rt[[1]], m12]
    
23. 
    
24. r[[2]] = (mm2[[2]]/(2*mm2[[3]]))
    
25. 
    
26. rt[[2]] = -(mm2[[2]]/(2*mm2[[3]]))^2*mm2[[3]] + mm2[[1]]
    
27. 
    
28. mm3 = CoefficientList[rt[[2]], m13]
    
29. 
    
30. r[[3]] = (mm3[[2]]/(2*mm3[[3]]))
    
31. rt[[3]] = -(mm3[[2]]/(2*mm3[[3]]))^2*mm3[[3]] + mm3[[1]]
    
32. 
    
33. Solve[{m11 + r[[1]] == 0, m12 + r[[2]] == 0, m13 + r[[3]] == 0}, {m11,
    
34.    m12, m13}]

复制代码

dianyancao

遇到一个新问题，如果是采用矩阵元 1-范数即取绝对值，得到的结果形如：

如何计算该式的最小值呢，用分类讨论貌似很低效