求两个交叉三角形的绕形心轴的惯性矩!

mathematica

表达式可能比想象的要复杂,但是我觉得应该是对称的,
为了追求这个对称的表达式,所以我还在计算,但是还没有计算出来.
已知:
AB=a;
BC=c;
CD=b;
中间的那条竖线表示形心轴.
请求出
1\\BF的表达式
2\\CF的表达式
3\\绕着形心轴的惯性矩.

三个表达式请都用a,b,c来表达

mathematica

如果我没有计算错误,那么
BF的表达式是(a^3+3*a*b^2+2*b^3)*c/(3*(a+b)*(a^2+b^2))

mathematica

看到BF表达式的复杂,我就能想象到惯性矩的结果的复杂,谁能求出来呢?

mathematica

3# mathematica

也许是这个表达式,但是不知道正确与否!

mathematica

1. 
   
2. (*计算交叉的三角形的惯性矩*)
   
3. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
4. (*三角形绕形心轴的惯性矩的子函数*)
   
5. Itri[b0_,c0_,d0_]:=Module[{b=b0,c=c0,d=d0},1/36*b*c^3+(1/2*b*c)*d^2];
   
6. e=a*c/(a+b);
   
7. f=b*c/(a+b);
   
8. x=((1/2*a*e)*(1/3*e)+(1/2*b*f)*(e+2/3*f))/((1/2*a*e)+(1/2*b*f));(*形心轴距离左边的距离*)
   
9. y=c-x;(*形心轴距离右边的距离*)
   
10. Ltri=Itri[a,e,x-1/3*e];
    
11. Rtri=Itri[b,f,y-1/3*f];
    
12. II=FullSimplify[Ltri+Rtri](*得到绕着形心轴的惯性矩*)
    

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mathematica

这个等式也是关于a\b对称的

mathematica

绕着水平形心轴的惯性矩!

yinhow

1# mathematica


加入物体质量均匀分布，那么知道三角形三个顶点坐标，就可以知道这个三角形的转动惯量张量。推广到四面体也行。

mathematica

1# mathematica


加入物体质量均匀分布，那么知道三角形三个顶点坐标，就可以知道这个三角形的转动惯量张量。推广到四面体也行。
yinhow 发表于 2012-6-12 12:29

具体的弄出来看看吧,我想看到具体的步骤

yinhow