寻找珍珠素数链

数论爱好者

一个素数，按照如下的链接相加，把他们穿起来后是一个素数链 17+⑵→19+(4)→23+(6)→29+(8)→37+(10)→47+(12)→59+(14)→73+(16)→89+(18)→107+(20)→127+(22)→149+(24)→173+(26)→199+(28)→227+(30)→257+(32)→合数结束 41+⑵→43+(4)→47+(6)→53+(8)→61+(10)→71+(12)→83+(14)→97+(16)→113+(18)→131+(20)→151+(22)→173+(24)→197+(26)→223+(28)→251+(30)→281+(32)→313+(34) →347+(36)→383+(38)→421+(40)→461……+(78) →1601 n^2+n+27941，n^2+n+72491，n^2+n+132874279528931这几个乱弹琴，滚开些 寻找一个素数黄金链，使它穿上1000颗素数，从2这个偶数开始加起，中间不能漏掉一个偶数，也不能产生一个合数。要穿1000个（连续1000个是素数），那么从2加至2000为止。谁有本事求出这个素数p？ n^2+n+p n为自然数，p是素数

medie2005

http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html 上面这个链接,给出了n^2+n+p对0<=n

medie2005

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A092749 上面的链接中,给出了前40个a(n) = least k such that m^2 + m + k is prime for m = 0, 1, ... n-1的表.并且指出:"It is also known, due to work of Lukes, Patterson and Williams that any further elements in the above sequence, if they exist, are >10^{18}."

gxqcn

$n^2 + n + 41$ 有一个非常奇特的性质： 考察其判别式 $\Delta = 1^2 - 4xx41 = -163$ ， 而 163 又非常特别：$e^{\pi \sqrt163} ~~ 262537412640768744.000000000000$

无心人

据说国内有人证明了存在任意长度的素数等差数列

无心人

至于楼主要求的序列 应该是不会存在长度为1000的序列 我猜测的

数论爱好者

我在1000以内用眼睛看了一下，没有适合我提出的条件解 符合条件解的要求是 1.必须是一对孪生素数，大部分素数都将筛出在外 2.必须以1结尾，7结尾的孪生素数开始，其它孪生素数都将筛出掉 也许只有那么三组解了n^2+n+11,n^2+n+17,n^2+n+41,就像费马素数，找到几个后就再也找不到了 外国那些网站他们编程运行过吗

gxqcn

原帖由 无心人 于 2008-5-9 21:21 发表 据说国内有人证明了存在任意长度的素数等差数列

更正一下，应为：素数中存在任意长的等差数列， 0404188v4.pdf (659 KB) 作者：陶哲轩、格林因此于2006年8月荣获了世界最高数学奖---菲尔茨奖。 其中前者是个华裔。

mathe

论文中陶排在第二作者。我觉得转贴介绍时最好还是同样将他顺序排在后面（虽然不一定第一作者贡献更大）。 另外，TAO同YAO也就一个字母之差哟

无心人

你联想的也真丰富啊