图形的最优分割法

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图形：一个闭合曲线围成的几何体。
闭合曲线的长度称作图形的周长，记做p，图形的面积记做s。
图形的面积和周长的比称作该图形的积周比。
把一个图形L切割成n个部分($L_1$,$L_2$,...,$L_n$)，使得每个部分的积周比的平均值最大，这样的分割方法称为图形的最优n分法，这个最大的平均值记做$f(n)$.
相同形状的图形，$f(n)$不同,但除以图形的周长就相同了，所以$f(n)/p$就是某一形状图形的内禀性质，记做$F(n)$。
即$F(n)=f(n)/p=(\sum_{i=1}^{n}{(s(L_i))/(p(L_i))})/(n*p)$

问题：
求常见图形的最优n分法，如正方形，圆形等。

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下面计算圆形的最优2分法：直径是园的最优2分法，圆的F(2)值＝0.25/ (Pi + 2)＝0.0486230662060428
上述是通过数值计算得出的，未经过证明。