被Mathematica的bug气失眠了，求确认

zeroieme

版本 7.0
PolynomialQ函数

In[1]:=PolynomialQ[x₁,x₂]
Out[1]:=True

In[2]:=PolynomialQ[Log[x],x₂]
Out[2]:=True

In[3]:=PolynomialQ[Log[x],xⁿ]
Out[3]:=True

mathematica

第二个参数似乎只能是x,而不可以是x1

wayne

1# zeroieme
失眠不至于吧,呵呵.

============
第一个第二个都是可以理解的.因为都是关于变量的常量表达式,所以是True.

第三个我也吃惊了,查了文档,发现:

The var_i  need not be symbols; PolynomialQ[f[a]+f[a]^2,f[a]] -> True.

就明白了:
PolynomialQ 的第二个参数是既可以是变量,也可以是表达式.
如果前面的表达式是后面的表达式的多项式的形式,PolynomialQ 就返回True
另外需要注意的是,表达式都是Unevaluated的符号形式的.PolynomialQ 执行的是pattern matching 算法.
所以楼主的第三个也是常量多项式.
============

所以,个人理解,应该不是bug

wayne

才发现,楼主帖子的时间戳是 凌晨4点44,
这个,.....
熬夜不好啊,
熬夜容易长胡子,长痘痘的

zeroieme

才发现,楼主帖子的时间戳是 凌晨4点44,
这个,.....
熬夜不好啊,
熬夜容易长胡子,长痘痘的
wayne 发表于 2012-7-3 09:46

谢谢关心，不是熬夜，是临睡发现的问题不吐不快。调了2天的程序被玩死。

PolynomialQ[f[a]+f[a]^2,f[a]] -> True.
没问题

但PolynomialQ[f[a]+f[a]^2,AnyOne[a]] -> True.
问题就大了
PolynomialQ[Log[x], x]                    False

PolynomialQ[Log[x], Sqrt[x]]           True
PolynomialQ[Log[x], Exp[x]]            True
PolynomialQ[Sin[x], Log[x]]             True
…………

而x_下标本来是下标不同数字代表不同变量，却成为x的函数。

wayne

5# zeroieme
PolynomialQ[f[a]+f[a]^2,AnyOne[a]] -> True.  没关系.
PolynomialQ[f[f[a]]+f[a]^2,f[a]] -> True.  就是有问题了.

而x下标本来是下标不同数字代表不同变量，却成为x的函数。

这有何不可了?
这就相当于多元函数 f(x,y) =x*y+x^2+y^2  关于x的常数项是 y^2 一样

wayne

查了一下wikipedia的多项式环的词条.
多项式形如:

这里的 X只是一个形式符号.

可以对比一下这些结果:

1. a =.; PolynomialQ[x^2 + a x y^2 - b Sin[c], {x, y}]

复制代码

1. a = Sin[x]; PolynomialQ[x^2 + a x y^2 - b Sin[c], {x, y}]

复制代码

1. a =.; y =.; x = Sin[a]; PolynomialQ[x^2 + f[a] x y^2 - b Sin[c], {x, y}]

复制代码

1. a =.; y =.; x = Sin[a]; PolynomialQ[x^2 + f[a] f[x] y^2 - b Sin[c], {x, y}]

复制代码

zeroieme

5# zeroieme
PolynomialQ[f[a]+f[a]^2,AnyOne[a]] -> True.  没关系.
PolynomialQ[f[f[a]]+f[a]^2,f[a]] -> True.  就是有问题了.


这有何不可了?
这就相当于多元函数 f(x,y) =x*y+x^2+y^2  关于x的常数项是 ...
wayne 发表于 2012-7-3 11:57

跟我给的例子不同吧
这个是正常的
PolynomialQ[Log[x], x]
False

一旦自变量x换成随便一个x的非直接计算函数，那么结果必然True
PolynomialQ[Log[x], Sign[x]]-> True
PolynomialQ[Log[x], Sin[x]]-> True

ClearAll["Global`*"];   PolynomialQ[f[x], g[x]]-> True

zgg___

貌似不是bug，赫赫，PolynomialQ[Sin[Sin[x]], Sin[x]]的结果就不是True的。

zeroieme

貌似不是bug，赫赫，PolynomialQ[Sin[Sin[x]], Sin[x]]的结果就不是True的。
zgg___ 发表于 2012-7-3 16:22

要是永远错的我还可以反着用


新案例
{PolynomialQ[Zeta1, Alpha], PolynomialQ[Zeta1, Mu],
PolynomialQ[Zeta1, Sigma], PolynomialQ[Zeta1, Psi],
PolynomialQ[Zeta1, Nu]}
  
{True, True, True, True, True}