不定方程（求解）

ysr · 发表于 2012-8-6 21:37:31

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ysr · 发表于 2012-8-6 21:40:30

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282842712474 · 发表于 2012-8-6 23:10:12

纯粹是大数分解问题，目前可以说无解

ysr · 发表于 2012-8-7 12:43:40

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wayne · 发表于 2012-8-7 13:34:31

Y^2=X^2+(2b+1)X+c.
转换一下形式:
(2Y)^2 = (2X+2b+1)^2 +  4c-(2b+1)^2

当 2b>c 时,  4c-(2b+1)^2< -(2b-1)^2 < 0
所以问题归结为  将正整数 (2b+1)^2 -4c 因式分解.

wayne · 发表于 2012-8-7 13:53:21

针对楼主的方程 :
需要分解的整数(2b+1)^2 -4c :
387808568205438700915592141967248277906552439895737029422352150049598420608445486194531596726875175361

素性检验得知,这是一个 102位的合数:

wayne · 发表于 2012-8-7 14:03:09

6# wayne
最开始我特别的惊讶, 这个102位的合数,楼主竟然能分解出来!
后来,我不感到惊奇了.

因为,楼主其实是在玩一个恒等式:
若 Y=b(b+1)-c,X=b^2-c,
则 Y^2=X^2+(2b+1)X+c

mathematica · 发表于 2012-8-8 08:15:53

分解102位的整数应该不难吧

mathe · 发表于 2012-8-8 11:36:31

6# wayne
最开始我特别的惊讶, 这个102位的合数,楼主竟然能分解出来!
后来,我不感到惊奇了.

因为,楼主其实是在玩一个恒等式:
若 Y=b(b+1)-c,X=b^2-c,
则 Y^2=X^2+(2b+1)X+c
wayne 发表于 2012-8-7 14:03

其实就是分解成M=1*M

mathe · 发表于 2012-8-8 11:37:02

分解102位的整数应该不难吧
mathematica 发表于 2012-8-8 08:15

102为素数测试不难，但是分解已经很困难了

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[提问] 不定方程（求解）

关于 Y^2=X^2+(2b+1)X+c 的一般解