四色定理的证明思路

nnd

1.从每个国家内取一个点a1，a2，a3，...，an
2.如果ai和aj的某处接壤边界为一个曲线，则以ai，aj为端点，通过接壤曲线的中点做一条曲线，接壤边界为一个点时，忽略。
3.由此得到一个可平面的图。去掉多重边。
4.将图最大化.只要证明可以用四个颜色给各个端点染色，保证每个边的两个端点不同色即可（命题1）
5.找一个子图，子图中最外部的边形成一个封闭的曲多边形，曲多边形内部至少有一个端点。且子图的端点数小于母图的端点数。
6.将子图和子图的“补图”最大化。可知最大化后两个图（子图和“补图”）最外面只有三个边，即最外面只有3个端点。
7.假设当端点为n时，命题1成立。则当端点为n+1时，子图和子图的补图都可以合理染色。
8.将补图的颜色映射，使得外部的3个端点的颜色和对应的子图的3个端点的颜色一致。
9.去掉第6步添加的边。
10.将子图和补图合并

hujunhua有没有兴趣写一个严谨的证明？呵呵。第五步是关键。

nnd

更简单的方法。
1.从每个国家内取一个点a1，a2，a3，...，an
2.如果ai和aj的某处接壤边界为一个曲线，则以ai，aj为端点，通过接壤曲线的中点做一条曲线，接壤边界为一个点时，忽略。
3.由此得到一个可平面的图。去掉多重边。
4.将图最大化.只要证明可以用四个颜色给各个端点染色，保证每个边的两个端点不同色即可（命题1）
5.去掉最外部的一个端点及其连接的边
6.将生成的新图最大化。可知新图的最外部只有三个端点。
7.假设当端点为n时，命题1成立。则当端点为n+1时，新图可以合理染色。
8.将去掉的端点染上和新图外部三个端点不同的颜色。
9.去掉第6步添加的边。
10.添加第5步去掉的端点和边。

nnd

有问题。