求水杯问题的终极解答！

mathematica

一个7升的容器和一个11升的容器怎样量出两升水
答：如果有一个大于35升的大容器的话，可以这样来做：用7升容器装满5次倒在一个大容器里，再在大容器里用11升容器装满3次取去，大容器里剩下5*7-3*11=2升。
    如果没有大容器，但已有两容器是圆柱形的话，可先将两容器都装满，然后各倒去一半（把容器倾斜到水平面刚好到容器底部顶端），这时两容器各剩下3.5和5.5升水，最后把还有5.5升水的容器将还有3.5升水的容器倒满，这样，11升容器里的水正好还有5.5-3.5=2升。
http://zhidao.baidu.com/question/214081081.html

我觉得这个回答也很好！！！！！！！！！

mathematica

5*7-3*11=2，
我觉得这个很好！

love_meimei

11# mathematica

顺着我给出的倒水线路是不难想到的，中间缺了点非关键步骤，我很懒，不想码字，请见谅。
你还是尝试一下我的那个问题吧：试确定能否由1131升水杯和1727升水杯倒出100升水来，若能，给出倒水路线。

hujunhua

终极方法就是解不定方程。

比如用3升，5升倒腾出4升，就是要解不定方程3x+5y=4，(x,y∈Z）
所得解(x,y)总是一正一负，正的总是取水往负的里面装，负的总是装满即倒掉至空。“负的装满即倒空”可以视为自动消失一个满杯。于是正的就不停地取水装入负杯，直到取到解的正数数，倒掉解的负数杯，即可达到所需要升数。“连续灌装、自动消失”使我们不需要关注中间过程细节。如果要求的升数小于两个杯子的容量，最后得到的水总是在正数杯中，否则总是在大杯中。
例如对于解(x,y)=(3,-1), 就是要取3次3升，倒1杯5升。过程如下：取3升，入5升，再取3升，再倒入5升（满则自动消失5升再被倒入，直到3升的杯中倒空），再取3升，再倒入5升杯。5升杯中即被灌装4升
再如对于解(x,y)=(-2,2),就是要取2杯5升，倒2杯3升。过程如下：取5升，入3升（满则自动消失3升），再取5升，入3升。5升杯中即剩4升。

至于7升和11升倒腾出2升，则要解方程7x+11y=2, 通解为x=11t+5, y=-7t-3
取t=0得(5,-3)，取5次7升，倒3次11升，得到的2升水在7升杯中。
取t=-1得(-6，4), 取4次11升，倒6次7升，得到的2升水在11升杯中。

love_meimei

14#hujunhua
是此原理

hujunhua

13# love_meimei
1131x+1727 y=100的通解是x=553+1727t,  y=-349-1131t
取 t=0, 得一特解x=553,  y=-349
取553次1131升，倒掉349次1727升即可在1131升的杯子中得到100升水。不用关注具体路线，1727升的杯子灌满即放空，再从1131的杯子装水。1131升的杯子腾空后就再去量取水。如此反复，直到取够553次小杯，倒掉349次大杯即可。

mathematica

Mod[100*PowerMod[1131, -1, 1727], 1727]
得到533

mathematica

14# hujunhua


看透了这个问题的本质，问题其实挺简单的！
对于7升（A杯）与11升（B杯）
其实A杯装的水可以看成是7x升（x是整数），
B杯专门装A杯的水，然后往外面不断地11升往外倒！
其实水永远在大杯子里面！

mathematica

http://zhidao.baidu.com/question/123684205.html
一个装了12升水的杯子，求怎么利用一个8升和一个5升的杯子将水分成两个6升的？

类似地，有三个酒杯，容量为8两，8两，3两。现在2个8两的酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？

平常心

设各杯子为：B12、B8、B5
关键是得到1升。顺序如下：

B12、B8、B5
12        0     0
4         8     0
0         8     4
8         0     4
8         4     0
3         4      5
3         8      1
11       0      1
11       1       0
6         1       5
6         6       0