来自IBM的难题！！！

mathematica · 发表于 2012-8-26 08:33:02

7# love_meimei

我还是看不明白你的回答，怎么办呢？？？？？？

mathematica · 发表于 2012-8-26 08:33:36

7# love_meimei

“由此易知”
实在让我不明白！！！！！！！！！！！！！！！！！！

恒星之蛟 · 发表于 2012-8-26 14:28:07

反证法：过E作A'E交AB于A'，过F作B'F交AB于B'，且角FB'A'=角EA'B'=60度，A'E交B'F于C'，连CC'。

若A'D>AD，B'D<BD，则角BB'F=120度 => BF>B'F=A'F>AD=BF矛盾（其中第一个不等号：钝角三角形斜边大于其它两边）；

若A'D>AD,B'D>BD，则角DAE>角DA'E,角FBE>角FB'E => 角FCE<角FC'E，且C'位于三角形FCE内部，又角FC'E=60度，则角EC'C>120度 => EC>EC'=AD'>AD=EC矛盾；若A'D<AD,B'D<BD,证法同上。

又，易证A'、B'、C'三者其中有一点与A、B、C重合时，其它两点必重合(C'E=B'F=A'D=AD=BF=CE，前半部分由全等可得后面已知条件)。

综上有三角形ABC与A'B'C'重合，即三角形ABC为等边三角形。

mathematica · 发表于 2012-9-1 16:57:49

13# 恒星之蛟

牛逼！！！！

liexi20101117 · 发表于 2012-10-5 21:57:05

牛呀，不同的方法不同的思路，成就一样的结果。

creasson · 发表于 2013-8-1 15:12:25

mathematica · 发表于 2021-6-15 08:34:42

如何证明这个看似结论显然却难以证明的平面几何命题？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/20429750
这个下面有不错的回答

王守恩 · 发表于 2021-6-16 15:12:18

已知: \(AD=BE=CF=k\ \ \ DE=EF=FD=n\)

记: \(∠ADF=a\ \ \ \ \ \ ∠BED=b\ \ \ \ \ \ ∠CFE=c\)

解方程，答案不就来了?!!

\(\D\frac{k}{\sin(120^\circ-c)}=\frac{AF}{\sin(a)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+c-a)}\)

\(\D\frac{k}{\sin(120^\circ-a)}=\frac{BD}{\sin(b)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+a-b)}\)

\(\D\frac{k}{\sin(120^\circ-b)}=\frac{CE}{\sin(c)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+b-c)}\)

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