证明：有理数与无理数之间插数问题

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如果任意两个“无理数”之间可以插入一个“有理数”，按照一一对应的原理，说明至少有理数不比无理数少。如果能证明这个命题不成立，那么，说明无理数确实比有理数多；若不能证明，则有理数和无理数岂不至少一样多了。

mathematica

如果任意两个“无理数”之间可以插入一个“有理数”， 这个结论如何证明？？？？？？？？

hujunhua

很不想回答这样的问题，但还是聊尽一下版主的义务吧。
记两个无理数为a, b.
1、当|a-b|≥1时，至少存在一个整数c∈[a,b]。
2、当|a-b|<1，取整数N>1/|a-b|, 得|Na-Nb|>1. 至少存在一个整数c∈|Na-Nb|，得有理数c/N∈[a,b]。

hujunhua

任意两个无理数之间可以插入1个有理数，这并不足以构造“无理数←→有理数”一一对应。
因为实数的大小关系并不是一个良序关系，实数集、有数集和无理数集这三者都不能依大小关系良序化。
如果你觉得可以，那么请问，在你构造的实数序列中，next(1)=?.  

这么说吧，现在成立“任意两个无理数之间可以插入1个有理数”，你排个“无理数←→有理数”的一一对应我们看看？