特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！

mathematica

特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！
http://zhidao.baidu.com/question/107797303.html
想记一下一些特殊的平方数。很急很急！！！！

如：①四位数xyyy，使得它恰好等于两个相同自然数的乘积，则此四位数为  （1444），是（38)的平方。  

    ②四位数xxyy，使得它恰好等于两个相同自然数的乘积，则此四位数为  （7744），是（88)的平方。
xxy xyxy xxxy xyx.....
等等，就是那种很容易考的，很有特点的平方数，几位数都行，越多越好大家帮帮忙啊！急！！！！！！！！！在线等！！！！！

mathematica

满意回答是：
xxyxx 44944=212^2
xxyyx 55225=235^2
xyxyxxy 9696996=3114^2

mathematica

我给出的答案是：
{16=4^2}
{25=5^2}
{36=6^2}
{49=7^2}
{64=8^2}
{81=9^2}
{121=11^2}
{144=12^2}
{225=15^2}
{441=21^2}
{484=22^2}
{676=26^2}
{1444=38^2}
{7744=88^2}
{11881=109^2}
{29929=173^2}
{44944=212^2}
{55225=235^2}
{69696=264^2}
{9696996=3114^2}
{6661661161=81619^2}

mathematica

1. 
   
2. (*特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！*)
   
3. (*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4570-1-1.html*)
   
4. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
5. Do[ a=n^2;(*产生完全平方数*)
   
6.     b=Union@IntegerDigits@a;(*各个位的数,然后取并集*)
   
7.     If[ Length@b==2&&Min@b!=0,(*如果只包含两种数字,并且不包含零*)
   
8.         Print[{a,n}](*那么则打印这个整数和平方根*)
   
9.     ],
   
10.     {n,1,9999999} (*平方根的变化范围*)
    
11. ]

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mathematica

1到9999999
这个范围内，最大的是6661661161=81619^2
81619相对于9999999还是很小的！！！！！！！！
试问还有其他的完全平方数只含有两种数字吗？
当然，对于10000=100^2的这种完全平方数除外！！

lsrong314

OEIS：A016070，最大的是81619^2
《数论中未解决的问题》F24：除了上面那些以外没有其他(或仅有有限多个)非平凡的解
平凡的是指10^n,2*10^n,3*10^n的平方产生的平方数

mathematica

6# lsrong314


这个属于被证明了的结论吗？？？？？？

lsrong314

7# mathematica


猜想

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http://oeis.org/A016070/internal

mathematica

根据你的信息，楼上是我根据你提供的信息检索到的