特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！

mathematica · 发表于 2012-8-27 09:21:20

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特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！ http://zhidao.baidu.com/question/107797303.html 想记一下一些特殊的平方数。很急很急！！！！如：①四位数xyyy，使得它恰好等于两个相同自然数的乘积，则此四位数为（1444），是（38)的平方。 ②四位数xxyy，使得它恰好等于两个相同自然数的乘积，则此四位数为（7744），是（88)的平方。 xxy xyxy xxxy xyx..... 等等，就是那种很容易考的，很有特点的平方数，几位数都行，越多越好大家帮帮忙啊！急！！！！！！！！！在线等！！！！！

mathematica · 发表于 2012-8-27 09:23:41

满意回答是： xxyxx 44944=212^2 xxyyx 55225=235^2 xyxyxxy 9696996=3114^2

mathematica · 发表于 2012-8-27 09:30:00

我给出的答案是： {16=4^2} {25=5^2} {36=6^2} {49=7^2} {64=8^2} {81=9^2} {121=11^2} {144=12^2} {225=15^2} {441=21^2} {484=22^2} {676=26^2} {1444=38^2} {7744=88^2} {11881=109^2} {29929=173^2} {44944=212^2} {55225=235^2} {69696=264^2} {9696996=3114^2} {6661661161=81619^2}

mathematica · 发表于 2012-8-27 09:36:21

(*特殊平方数，数学高手来！智商情商都很高的进！！！！*)
(*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4570-1-1.html*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Do[ a=n^2;(*产生完全平方数*)
b=Union@IntegerDigits@a;(*各个位的数,然后取并集*)
If[ Length@b==2&&Min@b!=0,(*如果只包含两种数字,并且不包含零*)
Print[{a,n}](*那么则打印这个整数和平方根*)
],
{n,1,9999999} (*平方根的变化范围*)
]

复制代码

mathematica · 发表于 2012-8-27 09:38:52

本帖最后由 mathematica 于 2012-8-27 09:39 编辑 1到9999999 这个范围内，最大的是6661661161=81619^2 81619相对于9999999还是很小的！！！！！！！！ 试问还有其他的完全平方数只含有两种数字吗？ 当然，对于10000=100^2的这种完全平方数除外！！

lsrong314 · 发表于 2012-8-27 13:53:36

OEIS：A016070，最大的是81619^2 《数论中未解决的问题》F24：除了上面那些以外没有其他(或仅有有限多个)非平凡的解平凡的是指10^n,2*10^n,3*10^n的平方产生的平方数

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:05:07

6# lsrong314 这个属于被证明了的结论吗？？？？？？

lsrong314 · 发表于 2012-8-27 14:08:15

7# mathematica 猜想

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:15:19

http://oeis.org/A016070/internal

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:15:40

根据你的信息，楼上是我根据你提供的信息检索到的

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