(完全平方数各位的和)等于(平方根的各位的和的平方),我感觉很有规律！！！

mathematica · 发表于 2012-8-27 13:51:10

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{44944,212,25,5} 44944=212^2; 44944各位的和是4+4+9+4+4=25; 212各位的和是2+1+2=5; 25=5^2; 这样的完全平方数似乎很有规律!!!!! 当然还要求两个整数各位都不包含零!!!!!!!!!

mathematica · 发表于 2012-8-27 13:56:21

结果解释｛完全平方数，平方根，平方数各位的和，平方根各位的和｝ {1 , 1 , 1 , 1} {4 , 2 , 4 , 2} {9 , 3 , 9 , 3} {121 , 11 , 4 , 2} {144 , 12 , 9 , 3} {169 , 13 , 16 , 4} {441 , 21 , 9 , 3} {484 , 22 , 16 , 4} {961 , 31 , 16 , 4} {12321 , 111 , 9 , 3} {12544 , 112 , 16 , 4} {12769 , 113 , 25 , 5} {14641 , 121 , 16 , 4} {14884 , 122 , 25 , 5} {44521 , 211 , 16 , 4} {44944 , 212 , 25 , 5} {48841 , 221 , 25 , 5} {96721 , 311 , 25 , 5} {1234321 , 1111 , 16 , 4} {1236544 , 1112 , 25 , 5} {1238769 , 1113 , 36 , 6} {1256641 , 1121 , 25 , 5} {1258884 , 1122 , 36 , 6} {1466521 , 1211 , 25 , 5} {1468944 , 1212 , 36 , 6} {4456321 , 2111 , 25 , 5} {4498641 , 2121 , 36 , 6} {4888521 , 2211 , 36 , 6} {9678321 , 3111 , 36 , 6} {123454321 , 11111 , 25 , 5} {123476544 , 11112 , 36 , 6} {123498769 , 11113 , 49 , 7} {123676641 , 11121 , 36 , 6} {123698884 , 11122 , 49 , 7} {125686521 , 11211 , 36 , 6} {146676321 , 12111 , 36 , 6} {445674321 , 21111 , 36 , 6} {488896321 , 22111 , 49 , 7} {967894321 , 31111 , 49 , 7} {12345654321 , 111111 , 36 , 6} {12345876544 , 111112 , 49 , 7} {12347876641 , 111121 , 49 , 7} {12367886521 , 111211 , 49 , 7} {12568876321 , 112111 , 49 , 7} {14667874321 , 121111 , 49 , 7} {44567854321 , 211111 , 49 , 7} {1234567654321 , 1111111 , 49 , 7} {1234569876544 , 1111112 , 64 , 8} {1234589876641 , 1111121 , 64 , 8} {1234789886521 , 1111211 , 64 , 8} {1256889874321 , 1121111 , 64 , 8} {1466789854321 , 1211111 , 64 , 8} {4456789654321 , 2111111 , 64 , 8}

mathematica · 发表于 2012-8-27 13:58:36

上面是平方根从1到10^7的求解结果！！！！！！！！！！！

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:03:33

谁能总结出一个规律呢？？？？？？？？？？？

lsrong314 · 发表于 2012-8-27 14:04:49

数字只能含有0,1,2,3.见OEIS：A061909

lsrong314 · 发表于 2012-8-27 14:06:52

去掉0就是只含1,2,3

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:07:55

5# lsrong314 被证明了吗？？？？？？？？？

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:10:08

我写的代码！！！！！！！！！！

(* (完全平方数各位的和)等于(平方根的各位的和的平方),我感觉很有规律！！！*)
(*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4573-1-1.html*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
Do[ a=n^2;(*产生完全平方数*)
ta=Total@IntegerDigits@a;(*完全平方数的各位的和*)
tn=Total@IntegerDigits@n;(*平方根的各位的和*)
qa=Min@IntegerDigits@a;(*完全平方数的各位中的最小值*)
qn=Min@IntegerDigits@n;(*平方根的各位中的最小值*)
If[ ta==tn^2&&qa!=0&&qn!=0,(*平方数的各位的和等于平方根的各位的和的平方,并且两整数都不包含零*)
Print[{a,n,ta,tn}](*打印两个整数以及两个整数各位的和*)
],
{n,1,10^7} (*平方根的变化范围*)
]

复制代码

lsrong314 · 发表于 2012-8-27 14:10:43

7# mathematica http://oeis.org/A061909 自己看吧

mathematica · 发表于 2012-8-27 14:17:32

http://oeis.org/A061909 OEIS：A061909

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[提问] (完全平方数各位的和)等于(平方根的各位的和的平方),我感觉很有规律！！！

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