(完全平方数各位的和)等于(平方根的各位的和的平方),我感觉很有规律！！！

mathematica

{44944,212,25,5}
44944=212^2;
44944各位的和是4+4+9+4+4=25;
212各位的和是2+1+2=5;
25=5^2;


这样的完全平方数似乎很有规律!!!!!

当然还要求两个整数各位都不包含零!!!!!!!!!

mathematica

结果解释
｛完全平方数，平方根，平方数各位的和，平方根各位的和｝
{1  ,  1  ,  1  ,  1}
{4  ,  2  ,  4  ,  2}
{9  ,  3  ,  9  ,  3}
{121  ,  11  ,  4  ,  2}
{144  ,  12  ,  9  ,  3}
{169  ,  13  ,  16  ,  4}
{441  ,  21  ,  9  ,  3}
{484  ,  22  ,  16  ,  4}
{961  ,  31  ,  16  ,  4}
{12321  ,  111  ,  9  ,  3}
{12544  ,  112  ,  16  ,  4}
{12769  ,  113  ,  25  ,  5}
{14641  ,  121  ,  16  ,  4}
{14884  ,  122  ,  25  ,  5}
{44521  ,  211  ,  16  ,  4}
{44944  ,  212  ,  25  ,  5}
{48841  ,  221  ,  25  ,  5}
{96721  ,  311  ,  25  ,  5}
{1234321  ,  1111  ,  16  ,  4}
{1236544  ,  1112  ,  25  ,  5}
{1238769  ,  1113  ,  36  ,  6}
{1256641  ,  1121  ,  25  ,  5}
{1258884  ,  1122  ,  36  ,  6}
{1466521  ,  1211  ,  25  ,  5}
{1468944  ,  1212  ,  36  ,  6}
{4456321  ,  2111  ,  25  ,  5}
{4498641  ,  2121  ,  36  ,  6}
{4888521  ,  2211  ,  36  ,  6}
{9678321  ,  3111  ,  36  ,  6}
{123454321  ,  11111  ,  25  ,  5}
{123476544  ,  11112  ,  36  ,  6}
{123498769  ,  11113  ,  49  ,  7}
{123676641  ,  11121  ,  36  ,  6}
{123698884  ,  11122  ,  49  ,  7}
{125686521  ,  11211  ,  36  ,  6}
{146676321  ,  12111  ,  36  ,  6}
{445674321  ,  21111  ,  36  ,  6}
{488896321  ,  22111  ,  49  ,  7}
{967894321  ,  31111  ,  49  ,  7}
{12345654321  ,  111111  ,  36  ,  6}
{12345876544  ,  111112  ,  49  ,  7}
{12347876641  ,  111121  ,  49  ,  7}
{12367886521  ,  111211  ,  49  ,  7}
{12568876321  ,  112111  ,  49  ,  7}
{14667874321  ,  121111  ,  49  ,  7}
{44567854321  ,  211111  ,  49  ,  7}
{1234567654321  ,  1111111  ,  49  ,  7}
{1234569876544  ,  1111112  ,  64  ,  8}
{1234589876641  ,  1111121  ,  64  ,  8}
{1234789886521  ,  1111211  ,  64  ,  8}
{1256889874321  ,  1121111  ,  64  ,  8}
{1466789854321  ,  1211111  ,  64  ,  8}
{4456789654321  ,  2111111  ,  64  ,  8}

mathematica

上面是平方根从1到10^7的求解结果！！！！！！！！！！！

mathematica

谁能总结出一个规律呢？？？？？？？？？？？

lsrong314

数字只能含有0,1,2,3.见OEIS：A061909

lsrong314

去掉0就是只含1,2,3

mathematica

5# lsrong314


被证明了吗？？？？？？？？？

mathematica

我写的代码！！！！！！！！！！

1. 
   
2. (* (完全平方数各位的和)等于(平方根的各位的和的平方),我感觉很有规律！！！*)
   
3. (*http://bbs.emath.ac.cn/thread-4573-1-1.html*)
   
4. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
5. Do[ a=n^2;(*产生完全平方数*)
   
6.     ta=Total@IntegerDigits@a;(*完全平方数的各位的和*)
   
7.     tn=Total@IntegerDigits@n;(*平方根的各位的和*)
   
8.     qa=Min@IntegerDigits@a;(*完全平方数的各位中的最小值*)
   
9.     qn=Min@IntegerDigits@n;(*平方根的各位中的最小值*)
   
10.     If[ ta==tn^2&&qa!=0&&qn!=0,(*平方数的各位的和等于平方根的各位的和的平方,并且两整数都不包含零*)
    
11.         Print[{a,n,ta,tn}](*打印两个整数以及两个整数各位的和*)
    
12.     ],
    
13.     {n,1,10^7} (*平方根的变化范围*)
    
14. ]

复制代码

lsrong314

7# mathematica


http://oeis.org/A061909 自己看吧

mathematica

http://oeis.org/A061909    OEIS：A061909