用1*2的骨牌覆盖m*n的矩形

wayne

Mathematica自带有第二类切比雪夫多项式的函数.所以,
总结mathe的思路,只需这样实现:

1. 
   
2. V[n_, m_] := Sqrt[Det[Total[MatrixPower[I SparseArray[{i_, j_} /; Abs[i - j] == 1 -> 1, {n, n}], #[[1,1]]]*#[[2]] & /@ CoefficientRules[ChebyshevU[m, x/2], x]]]]

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mathe

上面的代码最后需要开平方，有点浪费计算量。由于考虑到m和n必须有一个是偶数的时候结果才非零，不妨设m=2s,我们可以将结果改写成:
$||\Prod_{j=1}^s U_n( i*cos((2j*pi)/(m+1)))||$
如果记函数
$f_s(x)=\Prod_{j=1}^s (x-2cos(2j*pi))$
那么用$f_s(x)$代替上面程序中$U_m(x)$最后就不需要开根号了，而$f_s(x)$也是整系数多项式

wayne

22# mathe
mathe总是站在制高点！
更正一下：
$f_s(x)=\Prod_{j=1}^s (x-2cos({2j*pi}/{2s+1}))$
=================
现在的问题就是能否得到 $f_s(x)$的递推公式，也即是它的行列式形式

mathe

http://topic.csdn.net/u/20120827 ... 4f01e114.html?22179

wayne

24# mathe
发现还是原版的效率高一些,而且数据越大, 与原版的效率差距还拉大.

mathe

那看来瓶颈在矩阵计算，不在行列式计算

mathe

还有可能是原方法只要整数阵，而新方法用到高斯整数