用1*2的骨牌覆盖m*n的矩形

wayne · 发表于 2012-9-1 14:47:57

Mathematica自带有第二类切比雪夫多项式的函数.所以, 总结mathe的思路,只需这样实现:

V[n_, m_] := Sqrt[Det[Total[MatrixPower[I SparseArray[{i_, j_} /; Abs[i - j] == 1 -> 1, {n, n}], #[[1,1]]]*#[[2]] & /@ CoefficientRules[ChebyshevU[m, x/2], x]]]]

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mathe · 发表于 2012-9-2 20:07:07

上面的代码最后需要开平方，有点浪费计算量。由于考虑到m和n必须有一个是偶数的时候结果才非零，不妨设m=2s,我们可以将结果改写成: $||\Prod_{j=1}^s U_n( i*cos((2j*pi)/(m+1)))||$ 如果记函数 $f_s(x)=\Prod_{j=1}^s (x-2cos(2j*pi))$ 那么用$f_s(x)$代替上面程序中$U_m(x)$最后就不需要开根号了，而$f_s(x)$也是整系数多项式

wayne · 发表于 2012-9-3 16:24:38

22# mathe mathe总是站在制高点！更正一下： $f_s(x)=\Prod_{j=1}^s (x-2cos({2j*pi}/{2s+1}))$ ================= 现在的问题就是能否得到 $f_s(x)$的递推公式，也即是它的行列式形式

mathe · 发表于 2012-9-3 19:43:06

http://topic.csdn.net/u/20120827 ... 4f01e114.html?22179

wayne · 发表于 2012-9-3 21:29:55

24# mathe 发现还是原版的效率高一些,而且数据越大, 与原版的效率差距还拉大.

mathe · 发表于 2012-9-3 21:54:29

那看来瓶颈在矩阵计算，不在行列式计算

mathe · 发表于 2012-9-3 21:56:42

还有可能是原方法只要整数阵，而新方法用到高斯整数

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