素数规律新发现，如何证明?

云梦 · 发表于 2012-8-30 11:05:41

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如果P_n为第n个素数，那么有：

$\prod_{n=3}^{\infty}(p_n*p_(n-2))/p_(n-1)^2=2/3$

为什么会是三分之二？

hujunhua · 发表于 2012-8-30 11:29:49

等价于n->∞时，p_n/p_n-1->1

wayne · 发表于 2012-8-30 11:44:16

证明无穷乘积的结果是 p1/p2

mathematica · 发表于 2012-8-30 14:13:30

别折腾素数了，你会一辈子都折腾不完的！！！！！！！！！！！！！！！！！

云梦 · 发表于 2012-8-30 14:25:44

如果1是素数，那么：

p[2]*p[0]/p[1]^2=3/2
所以有：2/3

mathematica · 发表于 2012-8-30 15:07:00

先来一个数值计算吧，看一下猜想是否成立！

gxqcn · 发表于 2012-8-30 15:20:25

如果1是素数，那么：

p[2]*p[0]/p[1]^2=3/2
所以有：2/3
云梦发表于 2012-8-30 14:25

一、不要再纠缠于“1是素数”这样的伪命题；

二、2#、3#已经给出了提示；

三、请不要用 bmp 格式存图，这是最浪费空间的（那么点内容就要138.33 KB），建议用gif/png/jpg等图片压缩格式。
（另：你的主题帖里的图片已被我编辑成 LaTeX 格式）

hujunhua · 发表于 2012-8-30 15:40:52

6# mathematica
不用猜，用p(n)的渐近公式直接证明2#的极限就得了。

云梦 · 发表于 2012-9-2 17:33:41

本帖最后由云梦于 2012-9-2 17:36 编辑

我在网上没找到相关的结论，这应该是素数的一个重要规律。这个成积正好是最小两个素数的比值。

熊一兵广义概率 · 发表于 2020-3-30 22:45:45

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