俄罗斯方块的最佳清障速率

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-9-17 14:56:41

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假设我们有一个高度为正无穷大、宽度为$10$的容器。

容器底部有$N$行“国际象棋棋盘状”的障碍，如下图所示：

容器顶端出现的方块有$7$种，如下图所示：

其中每种方块出现的概率均为$1/7$。

为了简单起见，我们假设：

??方块不会自动下落；

??我们可以随意左移、右移和旋转方块；

??我们只让方块竖直落下，直到与障碍接触为止；

??我们不使用中途旋转、穿插等复杂动作。

方块落下之后，如果某行的$10$个格子全满，

那么该行会自动消除，并且该行上方的所有方块自动下移一行。

如果将容器底部的最后$1$行消除了，则认为清障完成。

我们将清障速率记为$N/S$，其中$N$是清除障碍的行数，$S$是所使用的方块个数。

我们假设$N$足够大。

问题$1$：如果只知道当前要放置的方块，最佳策略下的清障速率的期望值是多少？

问题$2$：如果还知道下一个进入容器的方块，最佳策略下的清障速率的期望值是多少？

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-9-17 16:17:52

可以下载以下附件试玩：

game1.exe (7.75 KB, 下载次数: 4)

仅限Windows操作系统。

操作按键有：

左箭头、右箭头、上箭头、空格键、回车键和Esc键。

如果清障完成，底部会显示清障速率。

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-9-22 21:30:11

$10$列的状态数可能太多。

为了减小计算的复杂度，我们先考虑$4$列的问题吧。

以下附件是$4$列的俄罗斯方块，可以试玩一下：

game1_3.exe (7.84 KB, 下载次数: 2)

#####

经过试玩，发现$4$列的俄罗斯方块无法持续清障（不知是Fans策略不佳，还是本来就没有持续清障的策略）。

如果不能持续清障，那么最小的向上堆积速率是多少？

winxos · 发表于 2012-9-25 12:58:33

哈哈，以前玩俄罗斯经常不旋转直接消，console下以前也写过一个贪吃蛇，好熟悉的感觉~有机会要和keyto切磋下俄罗斯方块.

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