微分方程y'=y^2+a(x)有没有通解？

282842712474 · 发表于 2012-11-1 23:11:32

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微分方程$\frac{dy}{dx}=y^2+a(x)$有没有通解？其中a(x)是已知的关于x的函数。
这里的解是指能够积分出来，即用含有x的式子表示y（可以包含积分号）
要是没有通解，那么对于什么样的一类a(x)，它有解？

wayne · 发表于 2012-11-2 08:32:33

可以搜一下Riccati 这一类方程

282842712474 · 发表于 2012-11-2 22:39:45

可以搜一下Riccati 这一类方程
wayne 发表于 2012-11-2 08:32

有点惊讶，呵呵。我是求解二阶线性微分方程推导出这样的一个方程的。想不到维基百科上的
http://zh.wikipedia.org/wiki/Riccati%E6%96%B9%E7%A8%8B
解法就是把我给出的方程化为二阶线性微分方程的

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