用中国剩余定理求以向量基模N的素数

wsc810

谁能用MMA求出 以前N个素数为模，剩余数为所有二元向量a的素数。
简单的MMA语句
ChineseRemainder[{a,a,a,a,a},{2,3,5,7,11}]
  a的值取遍所有正负值，如
${13,-13,13,-13,13}$,${13,13,13,-13,13}$, 由于第一个模数是2，a只能取奇数，且正负值模2都为1，所以只考虑后面四个模的值。现在求符合条件的$a$,使得
${a,a*(-1)^{k_1},a*(-1)^{k_2},a*(-1)^{k_3},a*(-1)^{k_4}} $ ,$k_i=0 or 1$分别以前N个素数为模用中国剩余定理求出的数都是素数。
怎么写MMA代码对$a$进行验证，并求得这样一个$a$。