关于数学问题的解法

jx215

能否从理论上证明，数学问题的解法是无穷的或者仅是有限的（针对不同问题而言）？ 例如：勾股定理有上百种证明方法，费马大定理目前仅有一种证法。是否可以证明，勾股定理的证法一定比费马大定理证法多？另外证法可以是无限的吗？

zgg___

可是什么叫做不同的证明方法呢？例如：如果一个证明方法和另一个证明方法之间只相差一个逗号，那么它们相同么？

liangbch

我觉得没有办法求出某个问题的证明方法的个数。就是你能够枚举出所有已知的证法。你依然无法确定是否还有别的证法。 证明一个定理类似找到一条去目的地的路径。比如，你准备去一个城市，已知有n条路可走，但你不能确定是否有别的路可走，就算现在没有别的路，若干年后，新修了道路，又会有新的路径。 一般说来，对某个问题研究的越透彻越广泛，证明方法就越多，反之则比较少。如计算圆周率，你可以找到很多公式。 数学中有好多问题，至今为止他无法被证明。对某一个命题，是否可以证明“它可以被证明呢？”，这都做不到，更别谈统计有多少证明方法了. 比方说，是否可以证明“宇宙是无穷的”这样的哲学命题。