WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

chyanog

C,D,E,G,L,M,O,T,W分别代表代表0-9之间的数字，彼此不能相等，W!=0, E、M可以互换 请问，满足WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM的有多少种情况？

hujunhua

再限定首位的G≠0，D≠0，可得3个解： 555378-177104=378274（E=M） 777589-188103=589486 777589-188106=589483

hujunhua

允许首位的G，d取0也无增解

chyanog

2# hujunhua 555378-177104=378274（E=M） 这个应该不算的，不同字母不能相等

chyanog

2# hujunhua 是用C/C++穷举，还是Mathematica，或者是分析出来的？

hujunhua

Mathematica 9

chyanog

2. Module[{c, d, e, g, l, m, o, t, w, A = 10^Range[5, 0, -1]},
3. Do[{c, d, e, g, l, m, o, t, w} = x;
4. If[{w, w, w, d, o, t}.A - {g, o, o, g, l, e}.A == {d, o, t, c, o,
5. m}.A, Print@x], {x, Permutations[Range[0, 9], {9}]}]]

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Permutations有了第二个参数时无法Compile

chyanog

想到了一个能Compile的办法，不知道能否更快

1. cf = Compile[{{arr, _Integer, 2}},
2. Module[{c, d, e, g, l, m, o, t, w, A, B, C, T = 10^Range[5, 0, -1]},
3. Do[{c, d, e, g, l, m, o, t, w} = x;
4. A = {w, w, w, d, o, t};
5. B = {g, o, o, g, l, e};
6. C = {d, o, t, c, o, m};
7. If[A.T - B.T == C.T, Print@{A, B, C}], {x, arr}]],
8. CompilationTarget -> "C", RuntimeOptions -> "Speed"];
10. cf[Permutations[Range[0, 9], {9}]] // AbsoluteTiming

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hujunhua

还是直接解方程来得快。

1. f = FromDigits;(*函数名缩写*)
2. v = {c, d, e, g, l, m, o, t, w};
3. x = {w, w, w, d, o, t};
4. y = {g, o, o, g, l, e};
5. z = {d, o, t, c, o, m};
6. solv = Solve[f[x] == f[y] + f[z] && And @@ (0 <= # <= 9 & /@ v), v, Integers];
7. sele = Select[solv,Length[Union[v /. #]] == 9 &];
8. f /@ {x, y, z} /. sele

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1. {{777589, 188103, 589486}, {777589, 188106, 589483}}

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chyanog

9# hujunhua 很好。不过我尝试过这样解方程，这个速度就极慢了

1. Solve[f[x] - f[y] == f[z] && And @@ (0 <= # <= 9 & /@ v) &&
2. LogicalExpand[Unequal @@ v], v, Integers] // Timing

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