对数数值系统

wayne

http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_number_system 目前，英国纽卡斯尔大学电气工程学院的研究人员发现，允许对数形式的数字加减法，运行非常迅速。 这意味着： （1）基于对数算术逻辑的微处理器将比传统的浮点系统，乘法快10倍，除法快100倍，加法和减法至少与浮点同样快； （2）它可以执行复杂的信号实时过滤操作，即使是使用现在最快的现代芯片技术也是不可能实现的； （3）它可以执行很难的“number crunching”问题，并能实时演示，特别是对于游戏与图形显示、虚拟现实等等。 该技术目前已申请专利。

wayne

假如某种机器需要应对大量的乘除法，开方，指数运算的话，那么基于对数算术逻辑的微处理器 似乎非常占优势。

wayne

这让我想到之前 论坛的一个叫 “云梦” 的朋友 开发的计算器：真正的高精度科学计算器 Gravity Pipe 超级计算机就用到了这种数值结构

zeroieme

这是处理器还是算法的功劳？

wayne

4# zeroieme 指令集的简化。

zeroieme

5# wayne 没有新算法纯指令集优化，很难相信“加法和减法至少与浮点同样快”。

wayne

6# zeroieme 参考这个帖子，道理是一样的 C++11中的 std::fma 实现之必要性的讨论

zeroieme

7# wayne 它的内部储存是符号加上绝对值的对数 In LNS, a number, X, is represented by the logarithm, x, of its absolute value as follows: $X\rightarrow\{s,x=\log_b(|X|)\}$ 这样X+Y 其实是log[e^x+e^y]。常规算法就是反复逼近。 定义三元函数w=x y+z的复杂度不能同日而语。

云梦

如果处理器可以直接处理对数,那么运算速度一定提高一个以上数量级。输入的十进制直接转为对数,输出时将对数数值直接转成十进制。对于乘除法、乘方及复杂运算是十分有效的。

liangbch

我认为对数系统只适合于近似计算，而不适合需要精确计算的领域，如数论。正像整除相除，其商一般不是整数一样，1个有理数的对数通常不是有理数，不可能用有限位数字精确表示。