一道逻辑问题

平常心

修改：
令：伪娘=1  美女=0 则上述条件可转化如下：
⑴A=B=1 或 A=0  
⑵C=D=0 或 C=1
⑶A+C<=1  
⑷B≠D
⑸D+E+F+G+H >= 2
⑹C=G
⑺C+E+G+I <= 2
⑻E=F=G= 1 或 E=0
⑼F= 1  G=H=0 或 F= 0
⑽I = J= 0  H=1 或 I + J > 0

根据⑵⑹ 若C=D=G=0
据⑻可知 E=0
据⑸必有 F=H=1 但据⑼ F= 1时 H=0矛盾 故以上不成立
因此 C=G=1

由⑶ A+C<=1  故A= 0
据⑺ C+E+G+I <= 2  故 E=I=0
由⑼  因 G=1 故 F=0
由⑽  若I=J=0  H=1   ⑸成立
     根据⑷ B≠D  故共4个伪娘（C、G、H、D(或B)）

     若I + J > 0  则 J=1  可是H不确定
     当H=B=0  根据⑷ D=1 ⑸亦成立  也是4个伪娘（C、G、J、D）

     但当H=1  根据⑷ B≠D   就有5个伪娘（C、G、J、H、D(或B)）

结论不能肯定，看来仍然有问题，希望大家帮助。

平常心

反复看过，未能检查出问题，但仍然得不出确定答案。那个楼主与网友帮助，我错在哪里？

chyanog

靠推理现在我做不出来，也没耐心了，用Mathematica算的不知道对不对，

平常心

问题的关键是我对各个条件的理解是否正确。
"J"只在最后一个条件中出现，这样当I是伪娘时，这一条就有二种可能性，导致难以确定。
然而，若前面确定I不是伪娘时，也难以确定J的身份，最后结论也难下。

很好的题目，让我思索，也让我困惑。

平常心

一直没有明白我在这个问题上错在哪里。昨天有网友提出以下意见，我非常感谢，但还是不理解：第一次我说，C=D，这确实是一个不严密的错误结论。后来我改为，C=D=0 或 c=1.我觉得这次应该没有问题了。
说C ≠ D，有这个可能性，我的结论包含了这点；但说肯定C ≠ D，我觉得不恰当。
请各位网友、老师指点。

网友的意见如下：
C=D2.如果C不是，D也不是
令：伪娘=1 美女=0
⑵C=D
(住：以上3行是网友引用我第一次的错误结论)

“如果C不是，D也不是”这句话用数理逻辑来表示，应该是 ～C → ～D。
其中，～表示“非”，即否定的意思；→表示“蕴含”，大体等于充分条件的意思。
～C → ～D 等价于逻辑公式 C ∨ ～D，根据逻辑运算法则，有 ～(C ∨ ～D) ←→ ～C ∧ D
其中，∨ 表示“或”，即 C 和 D 的其中一个成立；←→ 表示“等价”；∧ 表示“和”，即 C 和 D 必须同时成立，命题才成立！
把公式 ～C ∧ D 翻译成文字，就是“当 C 是美女的时候，D 应该是伪娘。”显然，C ≠ D

056254628

用大写字母表示伪娘，小写字母表示不是伪娘。相同字母大小写相乘： 如Aa=0（表示不可能）
先放置5、7条件。
得：(AB+a)(cd+C)(Ac+aC) (Bd+bD)(CG+cg)(EFG+e)(Fgh+f)(ijH+Ij+iJ+IJ)
展开化简，再利用5、7条件（美女DEFGH中至少有两个大写字母，CEGI中至多有两个大写字母）
得 aBCdefGHij+ abCDefGHij+abCDefGHiJ+abCDefGhiJ=aCefGi(BdHj+ bDHj+bDHJ+bDhJ)
即aefi肯定不是伪娘，CG肯定是伪娘，其他不确定（4种组合）

chyanog

Mathematica code:

1. 
   
2. Cases[Tuples[{1, 0}, 10],
   
3. Thread[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}~Pattern~_] /;
   
4.   And[a + b == 2 || a == 0,
   
5.    c + d == 0 || c == 1,
   
6.    a + c <= 1,
   
7.    b + d == 1,
   
8.    d + e + f + g + h >= 2,
   
9.    c + g == 2 || c + g == 0,
   
10.    c + e + g + i <= 2,
    
11.    e + f + g == 3 || e == 0,
    
12.    f + g + h == 1 || f == 0,
    
13.    i + j + h == 1 || i == 1 || j == 1]]
    

复制代码

或

1. 
   
2. cond = {Implies[a, b],
   
3.    Implies[! c, ! d],
   
4.    Xor[a, c],
   
5.    Xor[b, d],
   
6.    ! BooleanCountingFunction[1, 5][d, e, f, g, h],
   
7.    ! Xor[c, g],
   
8.    BooleanCountingFunction[2, 4][c, e, g, i],
   
9.    Implies[e, f && g],
   
10.    Implies[f, ! g && ! h],
    
11.    Implies[! i && ! j, h]};
    
12. 
    
13. SatisfiabilityInstances[And @@ cond, {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j},
    
14.   All] /. {True -> Style[True, Red]}
    
15. 
    

复制代码

平常心

17# chyanog
楼主：您好！
原题有：“8.如果E是，那么F和G也是”
但Mathematica code中出现：“e + g + h == 3 || e == 0”
这是否意味着，原题8中的F,应该是H呢？

chyanog

18# 平常心
题目没错，是我的代码有误了，一会儿改过来

平常心

19# chyanog

谢谢！我从中学习到很多。根据楼主的代码，对我的解决方法改进如下：
令：伪娘=1 美女=0 则上述条件可转化如下：
(1-1)A+B=2 或(1-2) A=0
(2-1)C+D=0 或 (2-2)C=1
⑶A+C<=1
⑷B+D =1
⑸D+E+F+G+H >= 2
(6-1)C+G =2 或(6-2) C+G =0
⑺C+E+G+I <= 2
(8-1)E+F+G=3 或(8-2) E=0
(9-1)F= 1 G+H=0(F+G+H=1) 或(9-2) F= 0, H=1或(9-3)F+H=0
(10-1)I = J= 0, H=1(I+ J+ H=1) 或(10-2) I + J > 0

根据(2-1)⑹ 若C=D=G=0
可知(8-1)不成立， E=0
据⑸必有 F+H=2 但与(9-1)(9-2) F= 1时 H=0矛盾
故(2-1)不成立

由(2-2) (6-1) (6-2)知： C+G=2
由⑶ A+C<=1 故A= 0
据⑺ C+E+G+I <= 2 故 E+I=0
因 G=1 故 F=0，(9-1)不成立

若(9-2) (10-1)成立H=1，J=0
根据⑷ B≠D 故共4个伪娘（C、G、H、D(或B)）

若(9-2) (10-2)成立H=1，J=1
根据⑷ B≠D 共有5个伪娘（C、G、J、H、D(或B)）

若(9-3)成立，则(10-1)不成立，H=0，J=1
根据⑷⑸ D=1, B=0 也是4个伪娘（C、G、J、D）


最后的结论仍然u能完全确定，我猜测这是由于在1——8的条件中对H没有限制条件，以致最后仍然无法确定H的身份。假如在第7个条件中增加一个H,从而可以确定H=0，则只有追后一个解了。即：⑺C+E+G+I +H<= 2