连续，单射=>单调？

dianyancao · 发表于 2013-4-4 10:45:37

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函数f(x)为定义在[a,b]区间内的连续函数，且对应法则f为单射是否可以得到结论：f(x)在[a,b]上是单调的？

thewangj · 发表于 2013-5-11 03:32:22

只需证明f(x)在开区间(a,b)上没有极值点。反证法：设f(x)在x_0\in(a,b)取到极大值，则存在x_0的一个邻域\delta，其中总有f(x)

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