差三角

chyanog

仔细观察下面的数字组成的三角形：

1. 3
2. 1 4
3. 5 6 2

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看出什么特征吗？首先，它包含了1~6的连续整数。 重要的是：每个数字都是其下方相邻的两个数字的差（当然是大数减去小数） 满足这样特征的三角形，称为：差三角。找出1~15的整数组成的一个更大的差三角

hujunhua

1. 2
2. 5 3
3. 6 1 4
5. 3
6. 5 2
7. 1 6 4

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hujunhua

1. 4
2. 5 1
3. 2 7 6
4. 8 10 3 9

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chyanog

3# hujunhua 除了穷举，不知道有没有好的构造法?

hujunhua

1~6还有一解（穷举的结果）

1. 1
2. 4 3
3. 6 2 5

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hujunhua

1~10穷举，只有4解。

1. 3
2. 5 2
3. 4 9 7
4. 6 10 1 8
6. 3
7. 7 4
8. 2 9 5
9. 8 10 1 6
11. 4
12. 5 1
13. 2 7 6
14. 8 10 3 9
16. 4
17. 6 2
18. 1 7 5
19. 9 10 3 8

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chyanog

1-15，两组解 {{5}, {9, 4}, {2, 11, 7}, {10, 12, 1, 8}, {13, 3, 15, 14, 6}} {{5}, {4, 9}, {7, 11, 2}, {8, 1, 12, 10}, {6, 14, 15, 3, 13}}

chyanog

1-15，穷举法

2. #include <stdio.h>
3. #include <stdlib.h>
5. int main(int argc, char *argv[])
6. {
7. int a,b,c,d,e;
8. int n=5;
9. int k=n*(n+1)/2;
11. for(a=1;a<=k;a++)
12. for(b=1;b<=k;b++)
13. for(c=1;c<=k;c++)
14. for(d=1;d<=k;d++)
15. for(e=1;e<=k;e++)
16. {
17. int x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15;
18. x1 = a; x2 = b; x3 = c; x4 = d; x5 = e; x6 = abs(-a + b); x7 = abs(-b + c); x8 = abs(-c + d); x9 = abs(-d + e); x10 = abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)); x11 = abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)); x12 = abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e)); x13 = abs(-abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)) + abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d))); x14 = abs(-abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)) + abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e))); x15 = abs(-abs(-abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)) + abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d))) + abs(-abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)) + abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e))));
20. if(x10!=x1&&x11!=x1&&x11!=x10&&x12!=x1&&x12!=x10&&x12!=x11&&x13!=x1&&x13!=x10&&x13!=x11&&x13!=x12&&x14!=x1&&x14!=x10&&x14!=x11&&x14!=x12&&x14!=x13&&x15!=x1&&x15!=x10&&x15!=x11&&x15!=x12&&x15!=x13&&x15!=x14&&x2!=x1&&x2!=x10&&x2!=x11&&x2!=x12&&x2!=x13&&x2!=x14&&x2!=x15&&x3!=x1&&x3!=x10&&x3!=x11&&x3!=x12&&x3!=x13&&x3!=x14&&x3!=x15&&x3!=x2&&x4!=x1&&x4!=x10&&x4!=x11&&x4!=x12&&x4!=x13&&x4!=x14&&x4!=x15&&x4!=x2&&x4!=x3&&x5!=x1&&x5!=x10&&x5!=x11&&x5!=x12&&x5!=x13&&x5!=x14&&x5!=x15&&x5!=x2&&x5!=x3&&x5!=x4&&x6!=x1&&x6!=x10&&x6!=x11&&x6!=x12&&x6!=x13&&x6!=x14&&x6!=x15&&x6!=x2&&x6!=x3&&x6!=x4&&x6!=x5&&x7!=x1&&x7!=x10&&x7!=x11&&x7!=x12&&x7!=x13&&x7!=x14&&x7!=x15&&x7!=x2&&x7!=x3&&x7!=x4&&x7!=x5&&x7!=x6&&x8!=x1&&x8!=x10&&x8!=x11&&x8!=x12&&x8!=x13&&x8!=x14&&x8!=x15&&x8!=x2&&x8!=x3&&x8!=x4&&x8!=x5&&x8!=x6&&x8!=x7&&x9!=x1&&x9!=x10&&x9!=x11&&x9!=x12&&x9!=x13&&x9!=x14&&x9!=x15&&x9!=x2&&x9!=x3&&x9!=x4&&x9!=x5&&x9!=x6&&x9!=x7&&x9!=x8)
21. if(x1>0&&x2>0&&x3>0&&x4>0&&x5>0&&x6>0&&x7>0&&x8>0&&x9>0&&x10>0&&x11>0&&x12>0&&x13>0&&x14>0&&x15>0)
22. printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d \n",x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15 );
23. }
24. return 0;
25. }

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hujunhua

1. f[x_List]:=Abs@Differences@x; (*定义一个函数，计算表x的差分绝对值*)
2. Do[y=Reverse@ FixedPointList[f, x];If[Union @@y==Range[15], Print/@y], {x, Permutations[Range[15],{5}]}]

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输出结果，居然是唯一解。

1. {}
2. {}
3. {5}
4. {4,9}
5. {7,11,2}
6. {8,1,12,10}
7. {6,14,15,3,13}
8. {}
9. {}
10. {5}
11. {9,4}
12. {2,11,7}
13. {10,12,1,8}
14. {13,3,15,14,6}

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hujunhua

将上述程序略作修改，穷举1~21，无解。