差三角

chyanog

仔细观察下面的数字组成的三角形：

1.     3
   
2.   1   4
   
3. 5   6   2

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看出什么特征吗？首先，它包含了1~6的连续整数。
重要的是：每个数字都是其下方相邻的两个数字的差（当然是大数减去小数）
满足这样特征的三角形，称为：差三角。找出1~15的整数组成的一个更大的差三角

hujunhua

1.     2
   
2.   5   3
   
3. 6   1   4
   
4. 
   
5.     3
   
6.   5   2
   
7. 1   6   4

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hujunhua

1.       4
   
2.     5   1
   
3.   2   7   6
   
4. 8  10   3   9

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chyanog

3# hujunhua
除了穷举，不知道有没有好的构造法?

hujunhua

1~6还有一解（穷举的结果）

1.     1
   
2.   4   3
   
3. 6   2   5
   

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hujunhua

1~10穷举，只有4解。

1.       3
   
2.     5   2
   
3.   4   9   7
   
4. 6  10   1   8
   
5. 
   
6.       3
   
7.     7   4
   
8.   2   9   5
   
9. 8  10   1   6
   
10. 
    
11.       4
    
12.     5   1
    
13.   2   7   6
    
14. 8  10   3   9
    
15. 
    
16.       4
    
17.     6   2
    
18.   1   7   5
    
19. 9  10   3   8

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chyanog

1-15，两组解

{{5}, {9, 4}, {2, 11, 7}, {10, 12, 1, 8}, {13, 3, 15, 14, 6}}
{{5}, {4, 9}, {7, 11, 2}, {8, 1, 12, 10}, {6, 14, 15, 3, 13}}

chyanog

1-15，穷举法

1. 
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. 
   
5. int main(int argc, char *argv[])
   
6. {
   
7.         int a,b,c,d,e;
   
8.         int n=5;
   
9.         int k=n*(n+1)/2;
   
10.        
    
11.         for(a=1;a<=k;a++)
    
12.         for(b=1;b<=k;b++)
    
13.         for(c=1;c<=k;c++)
    
14.         for(d=1;d<=k;d++)
    
15.         for(e=1;e<=k;e++)
    
16.         {
    
17.                 int x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15;
    
18.                 x1 = a; x2 = b; x3 = c; x4 = d; x5 = e; x6 = abs(-a + b); x7 = abs(-b + c); x8 = abs(-c + d); x9 = abs(-d + e); x10 = abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)); x11 = abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)); x12 = abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e)); x13 = abs(-abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)) + abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d))); x14 = abs(-abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)) + abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e))); x15 = abs(-abs(-abs(-abs(-a + b) + abs(-b + c)) + abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d))) + abs(-abs(-abs(-b + c) + abs(-c + d)) + abs(-abs(-c + d) + abs(-d + e))));
    
19.                
    
20.                 if(x10!=x1&&x11!=x1&&x11!=x10&&x12!=x1&&x12!=x10&&x12!=x11&&x13!=x1&&x13!=x10&&x13!=x11&&x13!=x12&&x14!=x1&&x14!=x10&&x14!=x11&&x14!=x12&&x14!=x13&&x15!=x1&&x15!=x10&&x15!=x11&&x15!=x12&&x15!=x13&&x15!=x14&&x2!=x1&&x2!=x10&&x2!=x11&&x2!=x12&&x2!=x13&&x2!=x14&&x2!=x15&&x3!=x1&&x3!=x10&&x3!=x11&&x3!=x12&&x3!=x13&&x3!=x14&&x3!=x15&&x3!=x2&&x4!=x1&&x4!=x10&&x4!=x11&&x4!=x12&&x4!=x13&&x4!=x14&&x4!=x15&&x4!=x2&&x4!=x3&&x5!=x1&&x5!=x10&&x5!=x11&&x5!=x12&&x5!=x13&&x5!=x14&&x5!=x15&&x5!=x2&&x5!=x3&&x5!=x4&&x6!=x1&&x6!=x10&&x6!=x11&&x6!=x12&&x6!=x13&&x6!=x14&&x6!=x15&&x6!=x2&&x6!=x3&&x6!=x4&&x6!=x5&&x7!=x1&&x7!=x10&&x7!=x11&&x7!=x12&&x7!=x13&&x7!=x14&&x7!=x15&&x7!=x2&&x7!=x3&&x7!=x4&&x7!=x5&&x7!=x6&&x8!=x1&&x8!=x10&&x8!=x11&&x8!=x12&&x8!=x13&&x8!=x14&&x8!=x15&&x8!=x2&&x8!=x3&&x8!=x4&&x8!=x5&&x8!=x6&&x8!=x7&&x9!=x1&&x9!=x10&&x9!=x11&&x9!=x12&&x9!=x13&&x9!=x14&&x9!=x15&&x9!=x2&&x9!=x3&&x9!=x4&&x9!=x5&&x9!=x6&&x9!=x7&&x9!=x8)
    
21.                         if(x1>0&&x2>0&&x3>0&&x4>0&&x5>0&&x6>0&&x7>0&&x8>0&&x9>0&&x10>0&&x11>0&&x12>0&&x13>0&&x14>0&&x15>0)
    
22.                                 printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d \n",x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15 );
    
23.         }
    
24.         return 0;
    
25. }
    
26. 
    

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hujunhua

1. f[x_List]:=Abs@Differences@x; (*定义一个函数，计算表x的差分绝对值*)
   
2. Do[y=Reverse@ FixedPointList[f, x];If[Union @@y==Range[15], Print/@y], {x, Permutations[Range[15],{5}]}]

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输出结果，居然是唯一解。

1. {}
   
2. {}
   
3. {5}
   
4. {4,9}
   
5. {7,11,2}
   
6. {8,1,12,10}
   
7. {6,14,15,3,13}
   
8. {}
   
9. {}
   
10. {5}
    
11. {9,4}
    
12. {2,11,7}
    
13. {10,12,1,8}
    
14. {13,3,15,14,6}

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hujunhua

将上述程序略作修改，穷举1~21，无解。