巴黎大学和科隆大学数学研究项目

zouyan

以下是有巴黎大学和科隆大学计算机和数学的研究课题，谁有兴趣看一下和回复一下那？ 设定[m]={1,2,3,......m}，元素全为自然数。 我们把所有由[m]的子集组成的集合F叫做 intersection closed, 当对于所有X，Y∈F is also X∩Y∈F. 比如: F为intersection closed的区间搜集,m=3,[m]={1,2,3},那么F={ф, {1},{2},{3}，{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}},其中每个F的元素都代表区间，像{1,2}等同于区间[1,2]并且该区间只有1和2两个自然元素，{1,2,3}等同于区间[1,3]并且该区间只有1，2和3三个自然元素。显然例子F符合intersection closed的定义。 现有理论说：设λ >1/3.在任何一个intersection closed的区间搜集F with |F|=n中有一个β(β≤n)使得在[m]中存在一个元素最多被包含在λn 个区间里。 这个理论已经被证明为正确的。问题是: 对任何一个β而言存在一个intersection closed的区间搜集F，使得每个[m]中的元素都至少被包含在n/3个区间里吗？有人能举出例子吗？如果不存在这样一个F又该如何证明呢？ 可以留言在论坛或在email信箱中 Zou_yan2002@hotmail.com

mathe

...F={ф, {1},{2},{3}，{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}},其中每个F的元素都代表区间，像{1,2}等同于区间[1,2]并且该区间只有1和2两个自然元素，{1,2,3}等同于区间[1,3]并且该区间只有1，2和3三个自然元素 ... zouyan 发表于 2013-4-14 22:05

这里有点看不懂，F中元素{1,3}又代表什么区间呢？是不是不包含{1,3}

mathe

...现有理论说：设λ >1/3.在任何一个intersection closed的区间搜集F with |F|=n中有一个β(β≤n)使得在[m]中存在一个元素最多被包含在λn 个区间里 ... zouyan 发表于 2013-4-14 22:05

后面又有问题，你这里的β后面没有被使用，是不是λn是β

hujunhua

同意mathe的质疑，楼主的描述可能有校对错误吧。 如果让我来定义intersection closed set（对交运算封闭的集）F，可能会增加UF=m的限制（即F的全体元素的并集等于m）.