有关素数有理式相乘的几个问题

sunwukong

问题1： 证明或否定

$prod_{p=2,p in prime}^{+oo}p/(p-1)=+oo$

$prod_{p=2,p in prime}^{+oo}(p+1)/p=+oo$


问题2：证明

对固定的 n 和正实数 A，

其中

$A>(2/1)*(3/2)*$…$*(p_{n-1}/(p_{n-1}-1))$，$p_i$为第$i$个素数

满足

$prod_{i=1,p_i in prime}^{n}p_i/(p_i-1)>A$

的
${p_1,p_2,$…$,p_n}$
的个数为有限个。