色球分堆问题

无心人 · 发表于 2013-4-20 18:46:16

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有k个颜色的球体，每种数量不一，假设分别为$c_1, c_2, c_3, ...c_k$ 现在把这些球体分成n堆求有多少种方案

KeyTo9_Fans · 发表于 2013-4-20 21:00:17

由于楼主没有说： $1$、是否允许空堆 $2$、堆是否有序这题可以有$4$个版本： $1$、允许有空堆，堆是有序的； $2$、允许有空堆，堆是无序的； $3$、不允许有空堆，堆是有序的； $4$、不允许有空堆，堆是无序的。其中，第$1$个版本最简单，答案是$C_{c_1+n-1}^{n-1}*C_{c_2+n-1}^{n-1}*C_{c_3+n-1}^{n-1}...*C_{c_k+n-1}^{n-1}$ 第$3$个版本也很简单，在第$1$个版本的基础上，利用容斥原理就能搞定。剩下$2$个版本都很难，期待精彩的解答。

无心人 · 发表于 2013-4-21 08:47:05

是情况4 其实这是一个问题的变形那个问题貌似有思路了，用的跟这个不一样的方法，所以还是期待能得到此帖子的答案，好进行双校验

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