1至n个不同正整数的最小和

王守恩

1至n个不同正整数的最小和。譬如:
a(1)=1,
a(2)=3=1+2,
a(3)=8=2+6=1+3+4,
a(4)=15=6+9=2+5+8=1+3+4+7,
a(5)=27=11+16=8+9+10=2+5+6+14=1+3+4+7+12,
a(6)=43=21+22=10+14+19=6+9+11+17=2+5+8+13+15=1+3+4+7+12+16,
a(7)=65=32+33=18+23+24=6+15+25+19=9+10+11+14+21=2+5+8+13+17+20=1+3+4+7+12+16+22,
a(8)=94=46+48=30+31+33=22+23+24+25=8+15+16+17+38=10+11+12+13+14+34=7+8+9+10+11+12+37=1+2+3+4+5+6+7+66,
a(9)=130=64+66=42+43+45=31+32+33+34=24+25+26+27+28=17+18+19+20+21+35=11+12+13+14+15+16+49=5+6+7+8+9+10+36+50=1+2+3+4+30+37+38+39+40,
a(10)=175=1+174=57+58+60=42+43+44+46=33+34+35+36+37=25+26+27+28+29+40=18+19+20+21+22+23+52=10+11+12+13+14+15+16+84=6+7+8+9+30+31+32+38+44=2+3+4+5+47+48+49+50+51+ 55,
a(11)=229=114+115=74+77+78=55+56+57+61=41+42+43+44+59=30+31+32+33+34+69=23+24+25+26+27+28+76=9+10+11+13+14+15+46+111
=2+5+6+8+17+18+19+20+134=21+47+48+49+50+51+52+53+54=1+3+4+7+12+16+22+29+36+45+54,
a(12)=294=146+148=97+98+99=72+73+74+75=56+58+59+60+61=40+41+42+43+44+84=33+34+35+37+38+39+78=24+25+26+27+28+30+31+103
=2+5+6+8+9+10+11+13+230=14+15+17+18+19+20+21+23+47+100==2+10+11+13+17+23+30+37+46+55+66=1+3+4+7+12+16+22+29+36+45+54+65,

{1, 3, 8, 15, 27, 43, 65, 94, 130, 175, 229, 294, 369, 456, 557, 671, 800, 944, 1105, 1283, 1479, 1695, 1930, 2187, 2465, 2765, 3090, 3439, 3813, 4213, 4641, 5096, 5580, 6095, 6639, 7216, 7825, 8466, 9143, 9855, 10602,

Table[SeriesCoefficient[(x + 3 x^3 - 2 x^4 + 6 x^5 - 5 x^6 + 9 x^7 - 7 x^8 + 10 x^9 - 7 x^10 + 9 x^11 - 5 x^12 + 5 x^13 - 3 x^14 + 3 x^15 - x^16)/((1 - x)^2 (1 - x^3)^2 (1 + x^6) (1 - x + x^2)), {x, 0, n}], {n, 100}]

问：每行的最后一串数可以=1+3+4+7+12+16+22+29+36+45+54+65+......吗？ 谢谢！！！

说明：数据有误差。

王守恩

至少有这串数垫底。
a(1)=1,
a(2)=3=1+2,
a(3)=9=1+8=2+3+4,
a(4)=22=1+22=2+3+17=4+5+6+7,
a(5)=45=1+44=2+3+40=4+5+6+30=7+8+9+10+11,
a(6)=81=1+80=2+3+76=4+5+6+66=7+8+9+10+47=11+12+13+14+15+16,
a(7)=133=1+132=2+3+128=4+5+6+118=7+8+9+10+99=11+12+13+14+15+68=16+17+18+19+20+21+22,
a(8)=204=1+203=2+3+199=4+5+6+189=7+8+9+10+170=11+12+13+14+15+139=16+17+18+19+20+21+93=22+23+24+25+26+27+28+29,
a(9)=297=1+296=2+3+292=4+5+6+282=7+8+9+10+263=11+12+13+14+15+232=16+17+18+19+20+21+186=22+23+24+25+26+27+28+150=29+30+31+32+33+34+35+36+37,

1, 3, 9, 22, 45, 81, 133, 204, 297, 415, 561, 738, 949, 1197, 1485, 1816, 2193, 2619, 3097, 3630, 4221, 4873, 5589, 6372, 7225, 8151, 9153, 10234, 11397, 12645, 13981, 15408,