求最大值的通项公式

王守恩

\(①,已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,求k\cdot\cos(a)-\cos(k\cdot a)最大值的通项公式(用k来表示)。\)

\(②,已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,求k\cdot\cos(a)-\cos(5\cdot a)最大值的通项公式(用k来表示)。\)

两道题, 我连一道也做不好。求助。谢谢各位！

王守恩

\(①,已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,求k\cdot\cos(a)-\cos(k\cdot a)最大值的通项公式(用k来表示)。\)

\(答:已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,k\cdot\cos(a)-\cos(k\cdot a)最大值=(k+1)\cdot\cos(\frac{\pi}{k+1})。\)

\(譬如: 5\cdot\cos(a)-\cos(5\cdot a)最大值=(5+1)\cdot\cos(\frac{\pi}{5+1})=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}。\)

\(说明:k可以是任意正实数,公式不变。\)

王守恩

\(②,已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,求k\cdot\cos(a)-\cos(5\cdot a)最大值的通项公式(用k来表示)。\)

\(答:已知k>0,\frac{\pi}{2}>a>0,k\cdot\cos(a)-\cos(5\cdot a)最大值=\sqrt{\bigg(\frac{\sqrt{25+4k}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\bigg)^2 \bigg(\frac{\sqrt{25+4k}+3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}\bigg)^3}\)

\(当然,这"5"可以换,不过这"公式"要改一下。\)

王守恩

简单才是好方法。

\(设函数f(x)=5\cos(x)-\cos(5x),求f(x)在[0,\frac{\pi}{4}]的最大值。\)

\(5\cos(x)-\cos(5x)=5\cos(x)+\cos(\pi-5x)=5\cos(\frac{\pi}{6})+\cos(\frac{\pi}{6})=6\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2})=3\sqrt{3}\)

\(最大值在x+5x=\pi时取得。\)

王守恩

\(设函数f(x)=k\cdot\cos(x)-\cos(n\cdot x),k>0,n\in N,求f(x)在[0,\frac{\pi}{2}]最大值的通项公式。\)

gxqcn

求导，解三角方程，稍加注意取值范围即可。

4# 的结果即便正确，并不代表过程正确，只是碰巧而已。