三维体不等式

zj_mbh

|x|,|y|,|z|<=1时,2xyz<=x^2+y^2+z^2求证明或证明不成了！

gxqcn

\(\because \abs{z}\leqslant 1\),
\(\therefore x^2+y^2 \geqslant 2\abs{x}\*\abs{y} \geqslant 2\abs{x}\*\abs{y}\*\abs{z} = 2\abs{x y z}\)
同理，\(y^2 + z^2 \geqslant 2\abs{x y z}\), \( z^2 + x^2 \geqslant 2\abs{x y z}\)，
三个不等式相加除以2，得 \(x^2+y^2+z^2 \geqslant 3\abs{x y z} \geqslant 2\abs{x y z} \geqslant 2xyz \)

zj_mbh

很漂亮的证明！