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编号为1,2,3,...,n的n个球, 重量(正整数)依次为f(1)<f(2)<f(3)<...<f(n)。
选若干数目的球并将所选的球分成两堆,无论哪堆有哪些球,一定满足以下条件:
①若两堆球的数目不同,则球较多的一堆一定比另一堆重。
②若两堆球的数目相同,则两堆中编号最大球所在的一堆一定比另一堆重。
求a(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的最小值。譬如:
a(1)=1, 1={1}+0,
a(2)=3, 1+2={1,2}+0,
a(3)=9, 2+3+4={1,2,3}+1,
a(4)=23, 4+5+6+8={1,2,3,5}+3,
a(5)=59, 9+10+11+13+16={1,2,3,5,8}+8,
a(6)=135, 18+19+20+22+25+31={1,2,3,5,8,14}+17,
a(7)=317, 38+39+40+42+45+51+62={1,2,3,5,8,14,25}+37,
a(8)=713, 77+78+79+81+84+90+101+123={1,2,3,5,8,14,25,47}+76,
a(9)=1607, 158+159+160+162+165+171+182+204+246={1,2,3,5,8,14,25,47,89}+157,
a (1) = 1 = {1} + 1 (2 - 1 - 1) = 1,
a (2) = 1 + 2 = {1 + 2} + 2 (3 - 1 - 2) = 3,
a (3) = 2 + 3 + 4 = {1 + 2 + 3} + 3 (5 - 2 - 2) = 9,
a (4) = 4 + 5 + 6 + 8 = {1 + 2 + 3 + 5} + 4 (8 - 2 - 3) = 23,
a (5) = 9 + 10 + 11 + 13 + 16 = {1 + 2 + 3 + 5 + 8} + 5 (14 - 3 - 3) = 59,
a (6) = 18 + 19 + 20 + 22 + 25 + 31 = {1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 14} + 6 (25 - 3 - 5) = 135,
a (7) = 38 + 39 + 40 + 42 + 45 + 51 + 62 = {1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 14 + 25} + 7 (47 - 5 - 5) = 317,
a (8) = 77 + 78 + 79 + 81 + 84 + 90 + 101 + 123 = {1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 14 + 25 + 47} + 8 (89 - 5 - 8) = 713,
a (9) = 158 + 159 + 160 + 162 + 165 + 171 + 182 + 204 + 246 = {1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 14 + 25 + 47 + 89} + 9 (173 - 8 - 8) = 1607,
这题目看起来挺复杂的,实际上只要满足一个条件。
a (1) = 1,
a (2) = 1 - 2,
a (3) = 2 + 3 - 4 =1, 2个比1个,
a (4) = 4 - 5 - 6 + 8 = 1, 2个比2个,
a (5) = 9 + 10 + 11 - 13 - 16 =1, 3个比2个,
a (6) = 18 + 19 - 20 - 22 - 25 + 31 =1, 3个比3个,
a (7) = 38 + 39 + 40 + 42 - 45 - 51 - 62 =1, 4个比3个,
a (8) = 77 + 78 + 79 - 81 - 84 - 90 - 101 + 123 =1, 4个比4个,
a (9) = 158 + 159 + 160 + 162 + 165 - 171 - 182 - 204 - 246 =1, 5个比4个,
好玩!!!好像跟《求{1, 2, ..., 100}没有等和对的最大子集》有联系。好玩才是源动力!!!
2串数。1, 1, 2, 4, 9, 18, 38, 77, 158, ......。1, 1, 2, 3, 6, 11, 22, 42, .....。
搞复杂了——不能搞复杂——还是回归13#公式——只要有13#公式就可以了。 |
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