烧脑又耗电的难题系列

数论爱好者

入选标准,至少找到一个解.
无法理解原文
A072288 ,316912650057057350374175801344000001,        googolplex+n的最小素数因子超过13，如果googolplex+n为13平滑，则为1。        "a（2）未知。在（1）之后，序列继续吗？, 1429, 1129, 29, ?, 53, 427169, 5501, 19, 59, 1327, 1645318771, 61, 211, 17, 1831, ?, 43, 389, 173, 233886337, 139, 1451, 18797, 31, 37, 8297, 19, 13879, ?, 9241, 17, 29, ...
问号表示大于10^14的术语。
https://oeis.org/A072288
借助AI,Googolplex: 这是一个非常大的数，定义为10的googol次方，即10^(10^100)。

316912650057057350374175801344000001=2^104*5^6+1
是下面这个意思吗?googolplex + 1的最小素因数是316912650057057350374175801344000001，且这个数大于13。
分解大数10^(10^100)+1,这么大的数如何分解得了?
估计不是加1,到底是加几?
如果不是这种理解,又是作何理解?

数论爱好者

2^n + 3^n 是素数, 仅有n = 0, 1 , 2和4有限个,猜想有可能成立吗?
如果存在下一个素数（即第五个素数），则它必须大于 10^125074（约12.5万位数）
已检查所有形如k=2^m的指数,(从m=0到21,即k=1,2,4,8,16,...2^21=2097152) ,均未发现素数.因此，如果第五个素数存在，它必须大于10^200000,
另一个说:如果第五个素数存在，则它大于 10^16000000
https://oeis.org/A082101
这个和费马猜想惊人的类似

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-7-6 13:06
2^n + 3^n 是素数, 仅有n = 0, 1 , 2和4有限个,猜想有可能成立吗?
如果存在下一个素数（即第五个素数），则 ...

数字k，使得k^2只包含数字{0,5,6}，不以零结尾。
进展:2*10^19以内不再有解
2236081408416666^2=5000060065066660656065066555556

https://oeis.org/A058445与https://oeis.org/A058446是同一个问题

northwolves

数论爱好者 发表于 2025-7-6 13:17
数字k，使得k^2只包含数字{0,5,6}，不以零结尾。
进展:2*10^19以内不再有解
2236081408416666^2=50000600 ...

这个问题mathe版主曾深度研究过：
这样的A有多少个

数论爱好者

northwolves 发表于 2025-7-6 22:07
这个问题mathe版主曾深度研究过：
这样的A有多少个

可能没有研究完
同类问题归在一起
由数字 {0，3，9} 组成的平方数，不以零结尾。没有更多的解，最多10 ^ 23。
https://oeis.org/A058433, A058434
数字k使得k ^ 2只包含数字 {0，7，9}，不以零结尾。
由数字 {0，7，9} 组成的正方形，不以零结尾。
https://oeis.org/A058453, A058454
数字k，使得k ^ 2只包含数字 {7，8，9}。
由数字 {7，8，9} 组成的平方数
https://oeis.org/A058454, A058471
A058431 Numbers k such that k^2 contains only digits {0,3,6}, not ending with zero.

6, 1740871344, 25107103902348156

A058457 Numbers k such that k^2 contains only digits {2,3,6}.

6, 14945311394, 179619783606, 2514602599284156, 251462176552105392823457806
A058411 Numbers k such that k^2 contains only digits {0,1,2}, not ending with zero.

输入Numbers k such that k^2 contains only digits一搜
这个系列好像有100多种组合,太多了,mathe版主肯定没有研究完.这种类型解太少,一般2到5个

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-7-7 05:44
可能没有研究完
同类问题归在一起
由数字 {0，3，9} 组成的平方数，不以零结尾。没有更多的解，最多10 ^  ...

素数方面太多,千奇百怪,指数飙升太快,今后不再涉及素数方面的内容,转为其它内容的.下面是最后一贴

Riesel数: 奇数n，使得对于所有k >= 1，数字n * 2 ^ k - 1都是合数。
https://oeis.org/A076337       
509203已被证明是序列的成员，并且被推测是最小的成员。但是，截至2009年，仍有一些较小的数字是候选人，尚未排除 (请参阅链接)。
Riesel数通过展示具有p(k) | n * 2 ^ k-1的素数除数的周期序列p来证明，并通过找到素数n * 2 ^ k-1来证明。据推测，不能以这种方式证明Riesel的数字是非Riesel的。然而，一些数字抵制证明和反证。
其他人则猜测相反: 有无限多的Riesel数不是由覆盖系统产生的，请参见A101036。在定义中需要 “奇数” 一词，因为否则对于任何术语n，所有数字n * 2 ^ m，m >= 1也将是Riesel数，但是我们不希望它们出现在这个序列中 (正如从A101036)。由于1和3显然不在该序列中，因此对于该序列中的任何n，n-1偶数> 2，因此复合，因此，可以用 “k >= 0” 等效地替换 “k >= 1”。-M。F.哈斯勒,2020年8月20日
以瑞典数学家Hans Ivar Riesel (1929-2014) 命名。阿米拉姆·埃尔达,2022年4月2日"