整数等差数列的和是45，那么这个等差数列是？

nyy

这个题目不难，
但是我就是想知道如何做最简单，
以及一共有多少组解？

northwolves

设数列有n项：$\{a_0+d,a_0+2d,...a_0+nd\}$
$na_0+n(n+1)d/2=45$,即$n(2a_0+(n+1)d)=90$
解不定方程即可
无穷多组解。例如
3项的数列：{15-k, 15,  15+k}
5项的数列：{9-2k,9-k, 9,  9+k,9+2k}
其他例如包含{6，9,10,15,18.30,45,90}项的数列，列举一下即可

northwolves

1. ClearAll["Global`*"]; s =Reduce[{n (2 a1 + (n - 1) d) == 90 && 90 >= n > 2}, {n, a1, d}, Integers]

复制代码

$
$(n=3\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=c_1\ and d=15-c_1)\or (n=5\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=1+2 c_1\ and d=4-c_1)\or (n=6\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=5 c_1\ and d=3-2 c_1)\or (n=9\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=1+4 c_1\ and d=1-c_1)\or (n=10\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=9 c_1\ and d=1-2 c_1)\or (n=15\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=3+7 c_1\ and d=-c_1)\or (n=18\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=11+17 c_1\ and d=-1-2 c_1)\or (n=30\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=16+29 c_1\ and d=-1-2 c_1)\or (n=45\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=1+22 c_1\ and d=-c_1)\or (n=90\ and c_1\in \mathbb{Z}\ and \text{a1}=45+89 c_1\ and d=-1-2 c_1)$
$

nyy

mathematica的Reduce求解结果的输出结果格式，如何转化成Solve函数的那种求解结果的格式？

在Mathematica中，若要将 Reduce 的求解结果格式转化为 Solve 那种以 {变量 -> 解} 形式呈现的列表格式，可借助 ToList 或 Solve 配合 Reduce 的结果来实现，具体方法如下：

方法1：使用 ToList 函数

 Reduce 的输出结果通常是逻辑表达式（如 x == a || x == b ）， ToList 可直接将其转换为解的列表，格式与 Solve 类似。
示例：

eq = x^2 - 3x + 2 == 0;
reduceResult = Reduce[eq, x]  (* 输出：x == 1 || x == 2 *)
toListResult = ToList[reduceResult]  (* 输出：{x == 1, x == 2} *)
 

方法2：用 Solve 包裹 Reduce 的结果

将 Reduce 得到的逻辑表达式作为 Solve 的第一个参数，可直接生成 {变量 -> 解} 的列表。
示例：

eq = x^2 - 3x + 2 == 0;
solveResult = Solve[Reduce[eq, x], x]  (* 输出：{{x -> 1}, {x -> 2}} *)
 

两种方法均能实现格式转换，其中方法2的输出与 Solve 原生结果完全一致（以 Rule 形式呈现），更推荐使用。