在线求解pell方程x² - 9781y² = 397

nyy

1. Q = Qfb(1, 0, -9781);  \\定义方程x²+0*x*y- 9781y²
   
2. qfbsolve(Q, 397)      \\ 解 x² - 9781y² = 397

复制代码

求解结果
http://pari.math.u-bordeaux.fr/gpwasm.html

%6 = [33773831660316359957016996849845689093229134266881682966929625180539899114529, -341498424911883876723479066108194090641804964219051358042687455754887998582]

nyy

http://pari.math.u-bordeaux.fr/d ... ns.html#se:qfbsolve

关于函数的帮助

northwolves

1. Values@Solve[{x^2 - 9781 y^2 == 397, 10^1000 > x > y > 0}, {x, y},  Integers]

复制代码

{{33773831660316359957016996849845689093229134266881682966929625180539899114529,341498424911883876723479066108194090641804964219051358042687455754887998582},
{32169828577635454527748264165268171820242108551961246214906861744789917051549189904706677304802956757382321484145260940044093764910512595065100416875072003581970179064554219150437597272620959487919981240382247110395742662988126128609,325279817209964498758996841821710898430133488283477391669345287103984746507273210628195989406897524193836397451162385951604073165619054657187391779345644232152605884564365396824973967999514422286614810882796662811465480652825115242},{30642003582034697346080066833318406007155771576535899054702274274680925447979889519476611692402522989189202693975499544996725417362746867615278194172049076295993945042487360351688781525851423775985384135240322661477841992260199772786575904920873281667511608881567715066329179634251659783827264770217076737662844480250287419626314233911045306745685928060639197664475357705086720322588391089,309831471437823072366710396657809185141629594069684328805991621551586998517465037033069204178112440003649342359491710679476240772865351419726673172392283124334650941958752321512656522904336319552241362785571645749405871541724088564304564907568978173313999596418600921861157194723275269562654191601643266672063743099472755987461676754854049438426775981076800331685262571695772035073231102},
{29186738787106107550747467292871906994727457917814180701617224998336402845598765588427083255878022711233478643960698967523230140388944057346106223012136917741657357894962588166804216233582280979045883993614186573808292000774599542576316268679821590192799677364953454840062883357921520810673525381360093255275582003774882543123256617963326604546599701519105012320208656826295969613900128762329632410977465057913250482407771083163341710969950017643341237871072996944998621472180735390832520760300219164894824708261574328121311531744439456831149969,295116805944841398058087773819858071535927217704259979290259510676049197557789038132373954476750253516588361571562546454075574389586863659870178347429251868406655961886472846758888662257579122223392735541850629003799343059204105146000020272713008660964322168558978009917577515229616564610799363089232230741477294023555250691986537661156990112455227892192779892890668756778836740190154253188644299218860018809844784427092764436200429710690932063177928971197135204213967694826932986138957659246237508940848144190439808117199061205946639195682162},
{27800588128845793810777077782854468293789744554144182492039405903662053488413547374423304668731691986830427727335928839155143116176571860846082612830758872987125427515913617009935617884242323440938907796705780157668989615440181635968969260056507041365410596787150505165959809409457701940771027255733253583034927894187423292849099610818369643991513781802876322629749615672238990487598119783665150280311712995707084473026570056919004178102710356349561158381273299424864864807214468659089580926784463854821184815299407494454637983275687386391824483069761701060962309854815423712136049497905213120194101253959542613746919268348634182574588119414879386986172009817639874580417326506417948709181734244293249,281100976433774482510461323879047873205082185826019783146998164019143836061053963627476810460811469174202247239721066121430095005848124242787376263247738302479373653978479175989869925046151583569656433455861881164575288804763262877448549273544332507746879479169546244122913155537005787767735104963375966301446998631873738563709230632883215437397784424668002401765521456381934341796532918468525143930749406379270471435636533939022281644221272598460168269639971940326949671768643689279668293421798462953486255052117803386529456643157776773485140565955704051829458997586672708858964336021388673056776855559867678255862597690720553833410171129872399906866084235532299395026346502969732318658704999324422},{26480269205381569327485445625833746012880474850892069405682736805716034630768758975432974974322029940592211638492649799686756695615774929309778605685417924724008806053654462992343113611331488220108133329047929273203304361253624872197873685583946479556184478337108153589774001578455417040789770616586342162490572608936532666844927185208125842240107796698301633054033906786876076208424557903400007817374664755262236366276571196761579220702931437278330969653280448407930023127044848721819549741177370670280074484896120918980528896181699882670655777462238204322577989767031400128253730391014326343419191360228444086508727852355978040558741928833692564099313653933599653821458738035727937459961926663850173034958697877437078844924540567093686979184470918709287201554507098113017138822124183619920855193822402024064872912727126759099773548459938230100253451148929,267750793449527223532112739331804134840047883135409506992465917566056068737793872410190701993699682851742545033203679990140510343791756275576448027566803549803712798292350122665213403664234121325474855416037392139659833452918515149192540125450057915817684589190940334681990437746072699208636270109220465918865518565933373904407222129750631727851167274094326291022829069312149054958836038841027761905112297594406806722967262960482189803349229352407006213189216721136023751785381826823386794646739561209663019635518235583460701944117978606027638511814414743733887539200407402407553496870055240081325453694998306806083249451755789934198849496550329530893845968106523465911193903799008319984989070950497405123278564822206219170787664199467296693748079568933606598911820082440792499674622418327589615754482685434379445059591446123103905189060450584689520133882}}

nyy

northwolves 发表于 2025-7-19 09:51
{{33773831660316359957016996849845689093229134266881682966929625180539899114529,341498424911883876 ...

https://sagecell.sagemath.org/

1. # ====================== 方法1：BinaryQF 直接求解 ======================
   
2. D = 9781
   
3. N = 397
   
4. 
   
5. # 定义二元二次型 x² - D y²
   
6. Q = BinaryQF([1, 0, -D])
   
7. 
   
8. # 求解方程 Q(x,y) = N
   
9. solutions_bqf = Q.solve_integer(N)
   
10. 
    
11. # 输出结果
    
12. if solutions_bqf:
    
13.     print("【BinaryQF 方法】找到解：", solutions_bqf)
    
14.     x, y = solutions_bqf[0]
    
15.     print(f"验证：{x}² - {D}×{y}² = {x^2 - D*y^2} (应等于 {N})")
    
16. else:
    
17.     print("【BinaryQF 方法】未找到解。")

复制代码