求等边三角形另外两部分的面积？

nyy · 发表于 2025-7-26 11:32:02

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现在已知两部分的面积，求另外两部分的面积？

northwolves · 发表于 2025-7-26 15:08:53

设黄三角形的下面的角t,易知

$\frac{63+210}{210}=sin \left(\frac{\pi }{3}\right)/\left(\sin \left(\frac{2 \pi }{3}-t) \cos (t)} \rightarrowt=arctan\sqrt{\frac{27}{25}}$,三角形边长为$\frac{4 \sqrt{91}}{\sqrt{\sqrt3}$

$x=41,y=50$

northwolves · 发表于 2025-7-26 21:46:04

本帖最后由 northwolves 于 2025-7-26 23:02 编辑

无标题.png

$\frac{63}{210}=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{3}-\theta\right)}{\tan (\theta)},\frac{y}{210}=\frac{\tan \left(\theta-\frac{\pi }{6}\right)}{\tan \left(\frac{\pi }{2}-\theta\right)}, 0<\theta<\frac{\pi }{3}$

$\theta=arctan\sqrt{\frac{25}{27}},y=50$

王守恩 · 发表于 2025-7-28 04:38:35

设蓝三角形下面的角=a。

$\frac{\sin(30^\circ+a)\cos(30^\circ-a)}{\sin(30^\circ-a)\cos(30^\circ+a)}=\frac{210}{63}=\frac{10}{3}$

$\frac{\sin(30^\circ+a)}{\sin(30^\circ-a)}=\frac{5}{2}=\frac{10+y}{3+x}$

$\frac{\sin(a)}{\cos(30^\circ+a)}=\frac{1}{3}=\frac{x+y}{10+3}$

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