如何找到一般双四次曲线的有理点

wayne

如何找到 $y^2=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$的有理点, 已知$a_i$是整数,且$a_0,a_4$都不是完全平方数.
如果$a_0$或者$a_4$是完全平方数的话,可以双有理变换到$y^2=x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$,网上很容易搜得到方法.


咱们就拿$y^2=18422369 x^4-81234596 x^3+29670080 x^2+102943032 x-193447548$ 练练手, 可以确定存在有理数点.