积分号与求和号在 无穷区间 上可以交换的充要条件（或充分条件）是什么？

笨笨

请问： \(\displaystyle\int_0^\infty  {\left[ {\sum\limits_{k = 1}^\infty  {{u_k}(x)} } \right]dx}  = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {\int_0^\infty  {{u_k}(x)dx} } \)  积分号与求和号在  无穷区间  上可以交换的充要条件（或充分条件）是什么？