三角形数的三角形图

王守恩

northwolves 发表于 2025-9-1 14:41

顶点是三角形数的三角形图——图见8#——记"0"关于"n"的对称数为"a(n)"。譬如
a(1)=11,
a(2)=13,
a(3)=15,
a(4)=17,
a(5)=19,
a(6)=21,
a(7)=23,
a(8)=25,
a(9)=27,
a(10)=56,
a(11)=58,
a(12)=60,
a(13)=62,
a(14)=64,
a(15)=66,
a(16)=68,
......
得到一串数——11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 137, 139, 141,...。a(n) = 2 n + 9 Round[Sqrt[2 (n + 1)]/3]^2。

OEIS没有这串数——A062708也没有这个图——你掂量掂量——我是丢了！

northwolves

1. n=25;pts=Table[k=Round@Sqrt@t;(-1)^k ({-1,1} (Abs[k^2-t]-k)+k^2-t-Mod[k,2])/2,{t,0,n^2-1}];
   
2. Graphics[{{Thickness[0.002],Line@pts},Table[{EdgeForm[Red],Yellow,Disk[pts[[i]],0.4],Black,Text[Style[i-1,9],pts[[i]]]},{i,n^2}]},PlotRange->{{-n,n},{-n,n}}/2,ImageSize->600]

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