2^2^2^1679615 的末尾十位尾数是多少?

northwolves

2^2^2^1679615 的末尾十位尾数是多少?

中国剩余定理复习了一下，写了段代码，不知道结果正确与否（m为小整数时似乎是对的）

1. F[m_]:=If[m<2,4^(m+1),m2=2^10;m5=5^10;ChineseRemainder[{0,PowerMod[2,PowerMod[2,2^m,EulerPhi@m5],m5]},{m2,m5}]]
   
2. F[1679615]

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返回 2278695936

mathe

代码有点看不懂，为什么不需要迭代？不过结果是对的。
为了计算2^2^2^1679615， 我们需要先计算它关于5^10的余数，于是需要计算
2^2^1679615关于\(\varphi(5^{10})=4\times 5^9\)的余数，
而为了计算2^2^1679615关于\(5^9\)的余数，我们需要先计算
2^1679615关于\(\varphi(5^9)=4\times 5^8\)的余数。

=================
(13:43) gp > Mod(2,5^8)^1679615
%7 = Mod(130143, 390625)
(13:44) gp > chinese(Mod(0,4),Mod(130143, 390625))
%8 = Mod(520768, 1562500)
(13:44) gp > Mod(2,5^9)^520768
%9 = Mod(398481, 1953125)
(13:44) gp > chinese(Mod(0,4),%9)
%10 = Mod(6257856, 7812500)
(13:45) gp > Mod(2,5^10)^6257856
%11 = Mod(3305311, 9765625)
(13:45) gp > chinese(Mod(0,2^10),%11)
%13 = Mod(2278695936, 10000000000)