五子棋有多少种双活三？

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五子棋里，一条直线上连续四个棋子称为连四（直线仅限水平、垂直、斜45°），从连四里拿掉一颗棋子，剩下的三个棋子叫活三（包括跳活三），如果两个不共线的活三有公共点，称为双活三。
问：有多少种双活三，其中不全等的有多少种？（如果可以通过平移、旋转和对称变成同一种，就称为全等。）

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从一条线开始，不妨把公共点放在原点，消除平移，那么一条线上的活三共有9种，不妨以水平方向为例，分类计数如下：
1、余下两点在天元左侧，共有3种，右侧也是3种。
2、余下两点分居天元两侧，共是3种。

这9种除了1个自对称的，剩下8种分为4对左右对称, 所以可以把它们编号为：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

风云剑

4个方向记为 水平---x, 竖直---y, 左下-右上---a, 左上-右下---b，则

1、x--y, 9×9=81种， 正负对称, 只取去重后为5×5=25种，x-y对称去重后为 5+C(5, 2) = 15种
2、a--b, 9×9=81种， 正负对称去重后为5×5=25种，a-b对称去重后为 5+C(5, 2) = 15种
3、x--a, 9×9=81种， 正负对称去重后为5×9=45种
4、y--a=x--a（a反射）
5、x--b=x--a（x反射）
6、y--b=x--a（旋转90°）

所以总共是75种。

hujunhua

模拟结果是71种。
检查发现，x--a中，x0--ai, i取0, 1, 2, 3, 4，要滤掉 -4, -3, -2, -1， 即第3张图的左上 4 空。