在三角形ABC中，sinAsinBsin2C的最大值是什么？

王守恩

不好玩！找个慢慢长大的——在三角形ABC中, Sin[k*A]*Sin[B]*Sin[B]的最大值是什么？ 其中: A + B + B = Pi。 k = 1,2,3,4,5,6,...


Sin[k*A]*Sin[B]*Sin[B]的最大值=\(\D\sin\big(k*\frac{2k^2*\pi}{4k^2+2}\big)*\sin\big(\frac{(k^2+1)\pi}{4k^2+2}\big)*\sin\big(\frac{(k^2+1)\pi}{4k^2+2}\big)\)

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王守恩 发表于 2025-11-16 18:27
不好玩！找个慢慢长大的——在三角形ABC中, Sin[k*A]*Sin*Sin的最大值是什么？ 其中: A + B + B = Pi。 k = ...

过程！
怎么得到的？

王守恩

回复6楼——A,B,C的通项公式——在三角形ABC中, Sin[k*A]*Sin[k*B]*Sin[k*C]的最大值是什么？ 其中: A + B + C = Pi。 k = 1,2,3,4,5,6,...


Sin[k*A]Sin[k*B]Sin[k*C]的最大值=\(\D\sin\big(k*\frac{GCD(k,k+2)\pi}{3k}\big)\sin\big(k*\frac{(3k-GCD(k,k+2))\pi}{6k}\big)\sin\big(k*\frac{(3k-GCD(k,k+2))\pi}{6k}\big)\)。其中:\(\frac{GCD(k,k+2)\pi}{3k}+\frac{(3k-GCD(k,k+2))\pi}{6k}+\frac{(3k-GCD(k,k+2))\pi}{6k}=\pi\)