编译器有趣问题求解

nyy

你们的解是怎么找到的？

mathe

要求两个奇数的场景，我这边计算机搜索到了
\(85195^3+617438^3=4198771^3 \pmod {2^{64}}\)

northwolves

$ 1: 1^3 + 8^3 ≡ 2617154620219282945^3 (mod 2^64)$
$ 2: 1^3 + 10^3 ≡ 5888805823882583481^3 (mod 2^64)$
$ 3: 1^3 + 12^3 ≡ 3598063751392588353^3 (mod 2^64)$
$ 4: 1^3 + 16^3 ≡ 1299990446678388737^3 (mod 2^64)$
$ 5: 1^3 + 18^3 ≡ 8386076630064510809^3 (mod 2^64)$
$ 6: 1^3 + 20^3 ≡ 7986948930315833281^3 (mod 2^64)$
$ 7: 1^3 + 24^3 ≡ 7560111411196334593^3 (mod 2^64)$
$ 8: 3^3 + 4^3 ≡ 7310493878024950979^3 (mod 2^64)$
$ 9: 3^3 + 6^3 ≡ 6297300055405392715^3 (mod 2^64)$
$ 10: 3^3 + 10^3 ≡ 6024083352824020347^3 (mod 2^64)$
$ 11: 3^3 + 14^3 ≡ 1109743466943614187^3 (mod 2^64)$
$ 12: 3^3 + 20^3 ≡ 5414155896333738435^3 (mod 2^64)$
$ 13: 3^3 + 22^3 ≡ 1753170854614420875^3 (mod 2^64)$
$ 14: 3^3 + 24^3 ≡ 7851463860657848835^3 (mod 2^64)$
$ 15: 3^3 + 26^3 ≡ 7095759892062328763^3 (mod 2^64)$
$ 16: 5^3 + 2^3 ≡ 8442521531630909405^3 (mod 2^64)$
$ 17: 5^3 + 4^3 ≡ 791932012999936197^3 (mod 2^64)$
$ 18: 5^3 + 8^3 ≡ 4897613775600797189^3 (mod 2^64)$
$ 19: 5^3 + 12^3 ≡ 6712975922965285957^3 (mod 2^64)$
$ 20: 5^3 + 16^3 ≡ 9079267158975197189^3 (mod 2^64)$
$ 21: 5^3 + 20^3 ≡ 3824901175456007621^3 (mod 2^64)$
$ 22: 5^3 + 24^3 ≡ 8138239494920266245^3 (mod 2^64)$
$ 23: 7^3 + 2^3 ≡ 9202999851339869983^3 (mod 2^64)$
$ 24: 7^3 + 4^3 ≡ 7058952713581196999^3 (mod 2^64)$
$ 25: 7^3 + 8^3 ≡ 8356911155813234183^3 (mod 2^64)$
$ 26: 7^3 + 12^3 ≡ 2968005839567152711^3 (mod 2^64)$
$ 27: 7^3 + 14^3 ≡ 8544785438042732463^3 (mod 2^64)$
$ 28: 7^3 + 18^3 ≡ 1540666283129749855^3 (mod 2^64)$
$ 29: 7^3 + 22^3 ≡ 7778172592338802511^3 (mod 2^64)$
$ 30: 7^3 + 26^3 ≡ 6778481190655410687^3 (mod 2^64)$
$ 31: 9^3 + 2^3 ≡ 3092940551122913185^3 (mod 2^64)$
$ 32: 9^3 + 4^3 ≡ 1488812772136910537^3 (mod 2^64)$
$ 33: 9^3 + 8^3 ≡ 849825289837770249^3 (mod 2^64)$
$ 34: 9^3 + 10^3 ≡ 3598063751392588353^3 (mod 2^64)$
$ 35: 9^3 + 12^3 ≡ 3484737560365301321^3 (mod 2^64)$
$ 36: 9^3 + 16^3 ≡ 6532329448816226313^3 (mod 2^64)$
$ 37: 9^3 + 18^3 ≡ 445156092506626529^3 (mod 2^64)$
$ 38: 9^3 + 20^3 ≡ 623932834963235785^3 (mod 2^64)$
$ 39: 9^3 + 22^3 ≡ 7369078535272977873^3 (mod 2^64)$
$ 40: 9^3 + 28^3 ≡ 4427221384507142985^3 (mod 2^64)$
$ 41: 11^3 + 4^3 ≡ 3622010431505768651^3 (mod 2^64)$
$ 42: 11^3 + 8^3 ≡ 3417721151078172171^3 (mod 2^64)$
$ 43: 11^3 + 14^3 ≡ 2824473705454281075^3 (mod 2^64)$
$ 44: 11^3 + 20^3 ≡ 7471928633371704779^3 (mod 2^64)$
$ 45: 11^3 + 26^3 ≡ 2137550510110001475^3 (mod 2^64)$
$ 46: 11^3 + 28^3 ≡ 5239600566694641995^3 (mod 2^64)$
$ 47: 13^3 + 8^3 ≡ 7059831261695469069^3 (mod 2^64)$
$ 48: 13^3 + 12^3 ≡ 8990902344573241421^3 (mod 2^64)$
$ 49: 13^3 + 20^3 ≡ 702488627484174797^3 (mod 2^64)$
$ 50: 13^3 + 26^3 ≡ 2692641475143966277^3 (mod 2^64)$
$ 51: 15^3 + 4^3 ≡ 1875469211299795663^3 (mod 2^64)$
$ 52: 15^3 + 6^3 ≡ 6880820521183176599^3 (mod 2^64)$
$ 53: 15^3 + 12^3 ≡ 2375796038999808591^3 (mod 2^64)$
$ 54: 15^3 + 14^3 ≡ 4928086537361996343^3 (mod 2^64)$
$ 55: 15^3 + 16^3 ≡ 8255302802848395279^3 (mod 2^64)$
$ 56: 15^3 + 18^3 ≡ 8091981321995811559^3 (mod 2^64)$
$ 57: 15^3 + 26^3 ≡ 5878112075908611463^3 (mod 2^64)$
$ 58: 17^3 + 2^3 ≡ 3896997542672851497^3 (mod 2^64)$
$ 59: 17^3 + 4^3 ≡ 7230233429927985873^3 (mod 2^64)$
$ 60: 17^3 + 6^3 ≡ 3961337540720979225^3 (mod 2^64)$
$ 61: 17^3 + 8^3 ≡ 7858323722565359121^3 (mod 2^64)$
$ 62: 17^3 + 10^3 ≡ 3723153472417405641^3 (mod 2^64)$
$ 63: 17^3 + 14^3 ≡ 4105335083619228601^3 (mod 2^64)$
$ 64: 17^3 + 18^3 ≡ 4014433005397835881^3 (mod 2^64)$
$ 65: 17^3 + 22^3 ≡ 6462567214726953305^3 (mod 2^64)$
$ 66: 17^3 + 26^3 ≡ 6140625779190568713^3 (mod 2^64)$
$ 67: 19^3 + 2^3 ≡ 2313922585365331179^3 (mod 2^64)$
$ 68: 19^3 + 8^3 ≡ 6632594356276422163^3 (mod 2^64)$
$ 69: 19^3 + 12^3 ≡ 8216102944089815123^3 (mod 2^64)$
$ 70: 19^3 + 20^3 ≡ 6463644171753486803^3 (mod 2^64)$
$ 71: 19^3 + 28^3 ≡ 4607186333279991123^3 (mod 2^64)$
$ 72: 21^3 + 6^3 ≡ 9162255480310058333^3 (mod 2^64)$
$ 73: 21^3 + 10^3 ≡ 8216389151915935373^3 (mod 2^64)$
$ 74: 21^3 + 12^3 ≡ 2730114067034039381^3 (mod 2^64)$
$ 75: 21^3 + 14^3 ≡ 53862386348358909^3 (mod 2^64)$
$ 76: 21^3 + 16^3 ≡ 5415261569973497877^3 (mod 2^64)$
$ 77: 21^3 + 18^3 ≡ 6382874989634295085^3 (mod 2^64)$
$ 78: 21^3 + 20^3 ≡ 5715328983665634773^3 (mod 2^64)$
$ 79: 21^3 + 24^3 ≡ 6623989393730150933^3 (mod 2^64)$
$ 80: 23^3 + 2^3 ≡ 7448702346241383983^3 (mod 2^64)$
$ 81: 23^3 + 4^3 ≡ 586210280356728535^3 (mod 2^64)$
$ 82: 23^3 + 16^3 ≡ 6703528753119604759^3 (mod 2^64)$
$ 83: 23^3 + 18^3 ≡ 285384828098934895^3 (mod 2^64)$
$ 84: 23^3 + 20^3 ≡ 1054098123867763671^3 (mod 2^64)$
$ 85: 23^3 + 22^3 ≡ 4574646091896024159^3 (mod 2^64)$
$ 86: 23^3 + 26^3 ≡ 1150315176778820879^3 (mod 2^64)$
$ 87: 25^3 + 2^3 ≡ 8374870302176305329^3 (mod 2^64)$
$ 88: 25^3 + 8^3 ≡ 6831890096235853337^3 (mod 2^64)$
$ 89: 25^3 + 10^3 ≡ 5319119510735443793^3 (mod 2^64)$
$ 90: 25^3 + 20^3 ≡ 3959660064999680985^3 (mod 2^64)$
$ 91: 25^3 + 28^3 ≡ 5130074830582532953^3 (mod 2^64)$
$ 92: 27^3 + 2^3 ≡ 517311269245536371^3 (mod 2^64)$
$ 93: 27^3 + 4^3 ≡ 1443647034118445275^3 (mod 2^64)$
$ 94: 27^3 + 8^3 ≡ 8453906215856129563^3 (mod 2^64)$
$ 95: 27^3 + 12^3 ≡ 4466438316410731611^3 (mod 2^64)$
$ 96: 27^3 + 16^3 ≡ 1822366955465748507^3 (mod 2^64)$
$ 97: 27^3 + 18^3 ≡ 2704500792977825971^3 (mod 2^64)$
$ 98: 27^3 + 20^3 ≡ 2412381503567484379^3 (mod 2^64)$
$ 99: 27^3 + 24^3 ≡ 2549475869513310747^3 (mod 2^64)$

Yi_Zhi_OIer

1. def solve(n: int):
   
2.     n &= (1 << 64) - 1
   
3.     a = 0
   
4.     for b in range(64):
   
5.         k = 1 << b
   
6.         mod = 2 * k
   
7.         target = n % mod
   
8.         if pow(a, 3, mod) == target:
   
9.             continue
   
10.         if pow(a + k, 3, mod) == target:
    
11.             a += k
    
12.         else:
    
13.             return None
    
14.     return a
    

复制代码

你可以用这个Python代码来去找n=a^3(mod 2^64)
solve(3) = 12826195997845746043
12826195997845746043 ** 3 = 3 (mod 2 ^ 64)

northwolves

素数解：
(2, 293, 4546540381318775549)
(2, 367, 2605396609393803271)
(2, 653, 81256309615114981)
(2, 683, 2789025120192759299)
(2, 1123, 2024227040978946107)
(2, 1567, 272073323723796919)
(2, 1867, 4966436678465673379)
(2, 2503, 8840577459049282783)
(2, 2609, 5781637255931977289)
(2, 2789, 7305933393981569213)
(2, 3049, 1512068848099774849)
(2, 3613, 8051611444300151669)
(2, 3821, 4692861774549886277)
(2, 4457, 1872096438640750337)
(2, 4969, 2490784145577529601)
(2, 5849, 6175004398771987313)
(2, 6361, 6389423723786765681)
(2, 6637, 2972577018854678597)
(2, 7433, 5515597210059011233)
(2, 7691, 647660365982831459)
(2, 7867, 445899906177103123)
(2, 8111, 7668705115397012039)
(2, 8209, 5100756760986649129)
(2, 8719, 3617742473557808807)
(2, 11273, 3385757266558055329)
(2, 11287, 8437644319895947823)
(2, 11953, 4396256297788607177)
(2, 12197, 6786922819017144701)
(2, 12527, 8085417481102653319)
(2, 13297, 2019736722555126793)
(2, 13417, 5240708621309575681)
(2, 13681, 5053443537565982089)
(2, 14173, 436867666515331253)
(2, 14243, 4538552360081659771)
(2, 14303, 7327996315535099767)
(2, 14969, 4707324157357367569)
(2, 15073, 6950181606670846457)
(2, 15077, 557012046650452157)
(2, 15121, 8340477473461783849)
(2, 15451, 4365138628074713267)
(2, 15937, 7111961192295404377)
(2, 16547, 4402375521931841659)
(2, 16729, 1444202327458133489)
(2, 17189, 2498745462033704189)
(2, 17203, 1896358488646227467)
(2, 17581, 2464760666084534021)
(2, 18311, 3586411954568986271)
(2, 18493, 8040121588964474773)
(2, 19717, 3030190705671754973)
(2, 20359, 61410155274700447)
(2, 20773, 1500915970558579453)
(2, 20849, 7860120884154005897)
(2, 21059, 1224442297023975451)
(2, 22501, 6668933063434851773)
(2, 22871, 8284793542387221359)
(2, 23431, 2959943265759875743)
(2, 23801, 2873554010581166993)
(2, 24943, 684039880581783559)
(2, 27107, 2302180213348218299)
(2, 28537, 3253596830642611729)
(2, 28579, 6388815869718843259)
(2, 32381, 4328702058955860437)
(2, 33331, 8566907159510066443)
(2, 35083, 374372283010092643)
(2, 35099, 6087764319801540979)
(2, 35803, 2522206136341375027)
(2, 36067, 2628435613986089147)
(2, 36109, 5734917040774876517)
(2, 37781, 727224789828679789)
(2, 37957, 1347624261476548637)
(2, 38189, 1338919773063470981)
(2, 38923, 8953711864095305059)
(2, 39233, 6709677393166802521)
(2, 39541, 5941718543551124813)
(2, 39883, 1908064683778278691)
(2, 40189, 2748704548796403797)
(2, 40583, 748499186915009951)
(2, 40879, 839648493058275911)
(2, 41453, 5976357638069659717)
(2, 42821, 1952996398919942941)
(2, 42841, 5315311384200346609)
(2, 43717, 1059641624319254173)
(2, 45083, 3458517928779544691)
(2, 45131, 2658370134280090019)
(2, 45139, 5182454262626269483)
(2, 45191, 4886099701671188383)
(2, 45197, 2644918429198010597)
(2, 45263, 8481576254021040487)
(2, 46523, 2548532710265871379)
(2, 46573, 4167694013546626117)
(2, 46619, 2733679045084421747)
(2, 47521, 8285560757244761273)
(2, 48091, 7044935408393738291)
(2, 48157, 1957635362593835381)
(2, 48449, 7200222261830320729)
(2, 48473, 818881851323019761)
(2, 48823, 4105453526980215503)
(2, 48889, 871633789283822993)
(2, 49169, 4199452074733380137)
(2, 49367, 2842006022221394671)
(2, 49391, 1073842639564113799)
(2, 49499, 5456417178012198323)
(2, 49807, 3447245118557892391)